求由方程2xz-2xyz+㏑(xyz)=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)的全微分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 09:01:24

求由方程2xz-2xyz+㏑(xyz)=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)的全微分
求由方程2xz-2xyz+㏑(xyz)=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)的全微分

求由方程2xz-2xyz+㏑(xyz)=0所确定的隐函数z=z(x,y)在点(1,1)的全微分
将点(1,1)代入:2z-2z+lnz=0--->z=1,
两边对X求导:2z+2xZ'x-2yz-2xyZ'x+(yz+xyZ'x)/(xyz)=0
将点(1,1,1)代入:2+2Z'x-2-2Z'x+(1+Z'x)=0---->Z'x=-1
两边对Y求导:2xZ'y-2xZ-2xZ'y+(xz+xyZ'y)=0
将点(1,1,1)代入:2Z'y-2-2Z'y+(1+Z'y)=0---->Z'y=1
因此在点(1,1,1)的全微分为 dz=Z'xdx+Z'ydy=-dx+dy

参考高数上册隐函数求导法一节。