线性代数,线代,特征值.如图,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:42:26

线性代数,线代,特征值.如图,
线性代数,线代,特征值.如图,
 

线性代数,线代,特征值.如图,
r(A)=1
秩为1的矩阵可表示为一个列向量与一个行向量的乘积
本题 A = (1,0,-1)^T (1,0,-1) = (记为) ab^T
由于r(A)=1,所以Ax=0 的基础解系含 n-1 个向量
即 A 的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个
所以 0 至少是A的 n-1 重特征值
又因为 (ba^T)b = b(a^Tb) = (a^Tb)b
所以 b 是 A 的属于特征值 a^Tb=b^Ta 的特征向量
故A的特征值为 b^Ta,0,0...,0