在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 07:08:54

在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD
在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD

在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD
证明：
延长BA、CE交于F.
∵∠BAC=90°
CE⊥BE
∴∠CAF=∠BAC=90°
∠BEC=∠BEF=90°
∴∠1+∠F=∠3+∠F=90°
∴∠1=∠3
∵BE平方∠ABC
∴∠1=∠2
在△BCE和△BFE中
∠1=∠2 ∠BEC=∠BEF BE=BE
∴△BCE全等△BFE（ASA）
∴CE=FE
即：CE=二分之一CF
在△ABD和△CAF中
∠1=∠3 AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAF
∴△ABD全等△ACF（ASA）
∴BD=CF
∴CE=二分之一BD

全部展开

设AB=AC=1
过D作DF垂直BC,垂足为F.
ABD与BDF全等,AD=DF,AB=BF
DFC为45度的直角三角形,DF=FC
AD=DF=FC=BC-BF=BC-AB=根2-1
延长CA至G点,使AG=1.连BG,作BH垂直BD,垂足为H
AG=AB=1,GB=根2
GD=AG+AD=1+根2-1=根2=AG
BGD是等腰三角形.
BH是垂线,也是中线.也是角平分线
BH=BD/2, 角BGH=角BGA/2=22.5度
角GBH=角CBE
角BHG=角BEC=90度
BG=CB=根2
三角形GBH与BCE全等
CE=BH=BD/2

收起

设AB=AC=1，
则由勾股定理得：BC=√2，
过D点作BC的垂线，垂足为F点，
∵△ABC是等腰直角△，
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴△DFC也是等腰直角△
则由角平分线定理得：
AD=FD，且BA=BF=1，
∴FC=FD=AD=√2－1
由勾股定理得：BD²=4－2√2
易证：△BAD∽...

全部展开

设AB=AC=1，
则由勾股定理得：BC=√2，
过D点作BC的垂线，垂足为F点，
∵△ABC是等腰直角△，
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴△DFC也是等腰直角△
则由角平分线定理得：
AD=FD，且BA=BF=1，
∴FC=FD=AD=√2－1
由勾股定理得：BD²=4－2√2
易证：△BAD∽△BEC
∴BD∶BC=AD∶EC
∴EC²=﹙√2－1﹚／√2
∴BD²／EC²=﹙4－2√2﹚／[﹙√2－1﹚／√2]=4
∴BD／EC=2
∴EC=½BD

收起

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD.若∠BAC=68°.求∠ABC的度数. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 在△ABC中,若∠BAC=90°,AC=AB,BE平分∠ABC,CE⊥BE.求证：CE=二分之一BD ,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 在△ABC中,∠BAC=60°,AD是角BAC的平分线,并且AC=AB=BD,求∠ABC的度数如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,试说明AC+CD=AB的理由如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2AC,AD是∠BAC的平分线,求证：AB+2BD=5 AC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥AC,AE=BF,求证:AE⊥BF 在△ ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,E为AC的中点.求证：AB·AF=AC·DF ,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,若AB²=3求BC的长如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 在△ABC中,∠C=90° AC=m ∠BAC=α求△ABC的面积如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BE平分∠ABC,CE⊥BE,求证:CE=二分之一BD