初二角的平分线的性质四边形ABCD中,BC<BA,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C=180°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:54:48
初二角的平分线的性质四边形ABCD中,BC<BA,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C=180°
初二角的平分线的性质
四边形ABCD中,BC<BA,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C=180°
初二角的平分线的性质四边形ABCD中,BC<BA,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C=180°
证明:
作DE⊥AB于点E,DF⊥BC,交BC的延长线于点F
∵BD平分∠ABC
∴DE=DF
∵AD=CD,∠ADE=∠CFD=90°
∴△ADE≌△CDF
∴∠A=∠DCF
∵∠DCF+∠BCD=180°
∴∠A+∠BCD=180°
过D作DE⊥AB于E,DF⊥BC于F
∵AD=DC,BD又是∠ABC的角平分线
∴DE=DF
∴三角形DEA≌三角形DFC(HL)
∴∠EDA=∠FDC
∵在四边形EABF中,∠ABC+∠EDF=180度
∴∠ABC+∠ADC=180度
∴在四边形ABCD中,∠A+∠C=180度
因为:BD平分∠ABC且AD=CD
根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得
∠A=∠C=90°
所以:∠A+∠C=180°
初二角的平分线的性质四边形ABCD中,BC<BA,AD=CD,BD平分∠ABC.求证:∠A+∠C=180°
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