正方体的每个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上两数之和相等,如果13,9,3的对面的数分别为abc,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac等于
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:57:33
正方体的每个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上两数之和相等,如果13,9,3的对面的数分别为abc,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac等于
正方体的每个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上两数之和相等,如果13,9,3的对面的数分别为abc,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac等于
正方体的每个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上两数之和相等,如果13,9,3的对面的数分别为abc,则a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac等于
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)/2
=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2
因为13+a=9+b
所以a-b=-4
同理b-c=-6
c-a=10
所以原式=[(-4)^2+(-6)^2+10^2]/2
=76
a+13=9+b=c+3
整理
b-a=4
c-b=6
c-a=10
3个方程同时平方并相加得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=152
所以问题为152除以2=76
设相对的两个面上两数之和是x,
那么a=x-13,b=x-9,c=x-3
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=(x-13-x+9)^2+(x-9-x+3)^2+(x-3-x+13)^2
=16+36+100
=152
做错了吧...
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac 应该是=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ]/2,整体思路没错,结果是76
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