微积分习题:证明函数极限要求用ε-N定义证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:40:25

微积分习题:证明函数极限要求用ε-N定义证明
微积分习题:证明函数极限

要求用ε-N定义证明

微积分习题:证明函数极限要求用ε-N定义证明
记Xn=.
(分子放大,分母缩小)
因为|Xn-0|≤n/n^2=1/n,所以对于任意的正数ε(0<ε<1),要使得|Xn-0|<ε,只要1/n<ε,即n>1/ε.
取正整数N=[1/ε],则n>N时,恒有|Xn-0|<ε,所以lim(n→∞) Xn=0.

分子分母同除n,分子变成3√(1/n)sinn!,当n趋于无穷,sinn!是有界量,前面3√(1/n)是无穷小,相乘还是无穷小。
分母变成(n+1)^2/n,很容易就能得出这是无穷大。
0/无穷,当然等于0