已知:AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证:BC=AB+CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 16:15:42
已知:AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证:BC=AB+CD
已知:AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证:BC=AB+CD
已知:AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证:BC=AB+CD
证明:
因为三角形ABE中角BAE+角AEB=90度,
三角形DCE中角EDC+角DEC=90度,
又因为AE⊥DE,所以角AED=90度,则角AEB+角DEC=90度
所以,角AEB=角EDC,角DEC=角BAE,
又因为AE=DE,故可以证明三角形ABE与三角形DCE全等
所以对应边相等,即BE=DC,AB=EC
所以,BE+EC=BC=AB+CD
故证明BC=AB+CD
AE⊥DE ,∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ;
∵DC⊥BC ,
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ,
∴∠AEB = ∠EDC ,
同理可证∠EAB = ∠DEC ,
又∵AE = ED ,
∴在△AEB和△EDC中 ,
∠AEB=∠BDC (已证)
AE=BE(已知)
∠...
全部展开
AE⊥DE ,∠AED = 90° = ∠AEB + ∠CED ;
∵DC⊥BC ,
∴∠CED + ∠EDC = 90° = ∠AEB + ∠CED ,
∴∠AEB = ∠EDC ,
同理可证∠EAB = ∠DEC ,
又∵AE = ED ,
∴在△AEB和△EDC中 ,
∠AEB=∠BDC (已证)
AE=BE(已知)
∠EAB=∠DEC(已证)
∴Rt△AEB≌Rt△EDC
∴对应边相等 ,
∴AB = EC ,BE = CD ,
∴AB + CD = EC + BE = BC ,即AB + CD = BC 。
收起
如图,已知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC.求证:AB+CD=BC
已知:AB⊥BC,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE.求证:BC=AB+CD
数学应用图题如图,已知AE=DE AE⊥DE AB⊥BC DC⊥BC求证:AB+CD=BC
如图己知AE=DE,AE⊥DE,AB⊥BC,DC⊥BC,求证AB十CD=BC
已知,AB⊥BC,AE⊥DE,DC⊥BC,∠ADE=∠FDC,求证,BE=CF
如图所示,AB⊥于BC ,DC⊥BC,AE⊥DE,AE=DE,试说明AB=EC
AB⊥BC,DC⊥BC,▲ABE≌▲ECD.求证AE⊥DE初二
已知:AD⊥BC,BD=DC,AB+BD=DE.求证:点C在AE的垂直平分线上
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,AE=DE,AB=CE,求∠AED的度数
如图,已知AE等于DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC,求证:AB+CD等于BC.
如图:已知AE=DE,AE垂直DE,AB垂直BC,DC垂直BC.求证AB+CD=BC
如图,已知AB⊥BC,AE平分角BAD,DE平分角ADC,角1+角2=90,DC⊥BC?
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E为BC上的一点,AE⊥DE,若AB=6cm,DC =4cm,BC=11cm,求线段AE、DE的长
已知点BEC在一条直线上,AB⊥BE,DC⊥EC,AE⊥DE,AB=CE,求证BC=AB+CD
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,且AD=BD,DE=DC.说明AE=BC
如图,e为bc中点,ae⊥de,ab⊥bc,ae=ef,ab=cf,求证:ab+dc=ad.
已知,AD//BC,E是线段BC中点,AE=DE.求证AB=DC
已知E为BC中点,AB=DC,AE=DE,求证AD‖BC