一道大学数学题证:若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:44:48
一道大学数学题证:若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
一道大学数学题
证:若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
一道大学数学题证:若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1
(f,g)=1;存在u、v,使得
u*f+v*g=1
于是有
(u-v)f+v(f+g)=1……⑴
u(f+g)+(v-u)g=1……⑵
于是上述2式相乘得到:
(u-v)*(v-u)fg+[v(v-u)g+u(u-v)f+uv(f+g)]*(f+g)=1
这就证明了(fg,(f+g))=1
怎么想出来的?
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