如何证明级数n^n/(n!)^2是收敛的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/05 12:32:20
如何证明级数n^n/(n!)^2是收敛的
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如何证明级数n^n/(n!)^2是收敛的
只需要求后一项与前一项的比值:
为(n+1)^(n+1)*(n!)^2/[n^n*(n+1!)^2]
=(n+1)^(n-1)/n^n
=【(n+1)/n】^n*【1/(n+1)】
lim【(n+1)/n】^n=e
lim1/(n+1)=0
所以:lim(n+1)^(n+1)*(n!)^2/[n^n*(n+1!)^2]=0
所以该级数是收敛的
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证明:级数∑(n=1,∞) 1/(n²+2n²)是收敛的.正确打赏.
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