圆锥曲线定值最值问题已知A,B是抛物线y方=2PX(P>0)上的两个动点,且满足角AOB=90度(O为坐标原点),求证:直线AB必过定点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:34:39

圆锥曲线定值最值问题已知A,B是抛物线y方=2PX(P>0)上的两个动点,且满足角AOB=90度(O为坐标原点),求证:直线AB必过定点
圆锥曲线定值最值问题
已知A,B是抛物线y方=2PX(P>0)上的两个动点,且满足角AOB=90度(O为坐标原点),求证:直线AB必过定点

圆锥曲线定值最值问题已知A,B是抛物线y方=2PX(P>0)上的两个动点,且满足角AOB=90度(O为坐标原点),求证:直线AB必过定点
设A(x1,y1)B(x2,y2)
直线AB为x=my+n,其中n≠0
因为OA与OB垂直,有(y1/x1)*(y2/x2)=-1
所以x1*x2+y1*y2=0
y^2=2Px
x=my+n
联立消去x得,
y^2-2Pmy-2pn=0
所以y1+y2=2pm
y1*y2=-2pn
又x1*x2+y1*y2
=(my1+n)*(my2+n)+y1*y2
=(m^2+1)y1*t2+mn(y1+y2)+n^2=0
代入得-2pn+n^2=0
所以n=2p(n=0舍去)
即x=my+2p
令y=0,则恒过(2p,0)这个点.

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