设四位数abcd是一个完全平方数,且ab=2cd+1(此中ab,cd均为2位数),则这个四位数是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:58:14

设四位数abcd是一个完全平方数,且ab=2cd+1(此中ab,cd均为2位数),则这个四位数是多少?
设四位数abcd是一个完全平方数,且ab=2cd+1(此中ab,cd均为2位数),则这个四位数是多少?

设四位数abcd是一个完全平方数,且ab=2cd+1(此中ab,cd均为2位数),则这个四位数是多少?
设abcd=m^2=100ab+cd
又因ab=2cd+1,故201cd+100=m^2
所以67*3cd=(m+10)(m-10)
故m+10=67,m-10=3cd或m+10=3cd,m-10=67
m=57,cd=47/3(舍)或m=77,cd=29
这个四位数是77^2=5929

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