关于矩阵2-范数和无穷范数的证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:20:25

关于矩阵2-范数和无穷范数的证明
关于矩阵2-范数和无穷范数的证明

关于矩阵2-范数和无穷范数的证明
使用向量2-范数和无穷范数的如下不等式(证明都很容易):
① ║X║_∞ ≤ ║X║_2,
② ║X║_2 ≤ √n·║X║_∞.
于是对任意向量X,有:
║AX║_∞
≤ ║AX║_2 (由①)
≤ ║A║_2·║X║_2 (由2-范数的定义)
≤ √n·║A║_2·║X║_∞ (由②).
再由无穷范数的定义即得║A║_∞ ≤ √n·║A║_2.