求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,
求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,
求快解
正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,
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作DG∥AF交AN的延长线于G,连结AM
∵D、M关于AF对称,
∴AF⊥DM,那么DG⊥DM;
且∠DAF=∠MAF,AD=AM,DF=MF
那么∠ADM=∠AMD,∠FDM=∠FMD=∠EMN
∴∠ADM+∠FDM=90°=∠AMD+∠EMN,
得出∠AME=90°
∴Rt△AME≌Rt△ABE(HL),
∴∠MAE=∠BAE
∵∠DAF+∠MAF+∠MAE+∠BAE=90°,
则∠MAF+∠MAE=∠FAE=45°
那么∠DGA=45°,
∴△DGN为等腰直角三角形,
则DG=DN
又∵∠ADG+∠ADM=90°=∠CDN+∠ADM,
则∠ADG=∠CDN
∴△ADG≌△CDN(SAS),
∴AG=CN
∴在等腰直角三角形DGN中,GN=AN+AG=AN+CN=√2DN
三者关系即为所证
如图所示:作DG∥AF交AN的延长线于G,连结AM ∵D、M关于AF对称, ∴AF⊥DM,那么DG⊥DM;且∠DAF=∠MAF,AD=AM,DF=MF ∴∠ADM=∠AMD,∠FDM=∠FMD=∠EMN ∴∠ADM+∠FDM=90°=∠AMD+∠EMN,得出∠AME=90° ∴Rt△AME≌Rt△ABE(HL), ∴∠MAE=∠BAE ∵∠DAF+∠MAF+∠MAE+∠BAE=90°, ∴∠MAF+∠MAE=∠FAE=45° ∴∠DGA=45°, ∴△DGN为等腰直角三角形, ∴DG=DN 又∵∠ADG+∠ADM=90°=∠CDN+∠ADM, ∴∠ADG=∠CDN ∴△ADG≌△CDN(SAS), ∴AG=CN 最后在等腰直角三角形DGN中,GN=AN+AG=AN+CN=√2DN 如果你认可我的回答, 请及时点击【采纳为满意回答】按钮,(或在客户端右上角评价点【满意】) 你的采纳, 是我前进的动力! 你的采纳也会给你带去财富值的。
哪来的N点 是M吧 AM²=CM²+DM²
证明三角形DMC是直角三角形