求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:47:44

求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,
求快解
正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,

求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间的数量关系,加说明,

作DG∥AF交AN的延长线于G,连结AM

∵D、M关于AF对称,

∴AF⊥DM,那么DG⊥DM;

且∠DAF=∠MAF,AD=AM,DF=MF

那么∠ADM=∠AMD,∠FDM=∠FMD=∠EMN

∴∠ADM+∠FDM=90°=∠AMD+∠EMN,

得出∠AME=90°

∴Rt△AME≌Rt△ABE(HL),

∴∠MAE=∠BAE

∵∠DAF+∠MAF+∠MAE+∠BAE=90°,

则∠MAF+∠MAE=∠FAE=45°

那么∠DGA=45°,

∴△DGN为等腰直角三角形,

则DG=DN

又∵∠ADG+∠ADM=90°=∠CDN+∠ADM,

则∠ADG=∠CDN

∴△ADG≌△CDN(SAS),

∴AG=CN

∴在等腰直角三角形DGN中,GN=AN+AG=AN+CN=√2DN

三者关系即为所证

如图所示:作DG∥AF交AN的延长线于G,连结AM

∵D、M关于AF对称,

∴AF⊥DM,那么DG⊥DM;且∠DAF=∠MAF,AD=AM,DF=MF

∴∠ADM=∠AMD,∠FDM=∠FMD=∠EMN

∴∠ADM+∠FDM=90°=∠AMD+∠EMN,得出∠AME=90°

∴Rt△AME≌Rt△ABE(HL),

∴∠MAE=∠BAE

∵∠DAF+∠MAF+∠MAE+∠BAE=90°,

∴∠MAF+∠MAE=∠FAE=45°

∴∠DGA=45°,

∴△DGN为等腰直角三角形,

∴DG=DN

又∵∠ADG+∠ADM=90°=∠CDN+∠ADM,

∴∠ADG=∠CDN

∴△ADG≌△CDN(SAS),

∴AG=CN

最后在等腰直角三角形DGN中,GN=AN+AG=AN+CN=√2DN


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哪来的N点 是M吧 AM²=CM²+DM²
证明三角形DMC是直角三角形

在正方形ABCD中,点E.F分别在BC和CD上,AE=AF求证:BE=DF 在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF,求证BE=DF 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE等于AF,求证,BF等于DF 在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC中点,CE、DF相交于M,求证:AM=AD 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,∠EAF=45°,求证S正方形ABCD*EF=S△AEF*2AB 在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,如果AE=4,EF=3,AF=5,那么正方形的面积等于多少? 在正方形ABCD中,EF垂直GH,E,F分别在AB,CD上,G,H分别在AD,BC上...hggfhfghgfh 如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=AF.求证:(1)BE=DF(2)连接AC交E 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,边长为2,求正方形面积 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 已知正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,AH垂直EF,且AH=BC,求角EAF的度数 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,EF垂直GH,E,F分别在AB,CD上,G,H分别在AD,BC上...在正方形ABCD中,EF垂直GH,E,F分别在AB,CD上,G,H分别在AD,BC.上求证:EF=GH不是把.. 已知如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD求证:△AEF为直角三形已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,BE=两分之一BC,CF=四分之一CD.求证:△AEF为 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC和CD上,AE=EF,求BE=DF