已知幂函数y=f（x）的图像过点（8,2根号2）,1.求该函数的解析式,2.判断该函数的单调性,并用定义证明过程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 07:01:55

已知幂函数y=f（x）的图像过点（8,2根号2）,1.求该函数的解析式,2.判断该函数的单调性,并用定义证明过程
已知幂函数y=f（x）的图像过点（8,2根号2）,1.求该函数的解析式,2.判断该函数的单调性,并用定义证明
过程

已知幂函数y=f（x）的图像过点（8,2根号2）,1.求该函数的解析式,2.判断该函数的单调性,并用定义证明过程
设f(x)=x^a
所以2√2=8^a=2^(3a)
2√2=2*2^(1/2)=2^(1+1/2)=2^(3/2)
所以3a=3/2,a=1/2
所以y=f(x)=x^(1/2)=根号x.
(2)定义域是[0,+无穷),单调递增.
证明:设x1>x2>=0
f(x1)-f(x2)=根号X1-根号X2=(X1-X2)/(根号X1+根号X2)
由于X1>X2,X1-X2>0,且根号X1+根号X2>0
故f(x1)-f(x2)>0
所以,函数在定义域内是单调递增.

幂函数就是 Y=x n次方的形式。
带点法。 2根号2=8的n次方
可得n为 2分之1
故f(x)=x的2分之1次方。
因为图像只在第一象限，所以不关于原点对称，也不关于y轴对称。
故为非奇非偶函数。

依题意有 2根号2=8^a 解得a=0.5 f（x）=x^0.5 定义域为x>=0
令x1>x2>0 f（x1）-f（x2）=x1^0.5-x2^0.5=(x1^0.5+x2^0.5)/(x1-x2)>0
所以该函数为增函数

已知幂函数y=f(x)的图像过点(4,1/2),那么f(8)的值为? 已知幂函数y=f(x)的图像过点(1/2,8),则f(-3) 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,√2),则f（9）= 已知幂函数y=f(x)的图像过点（2,根号二）,则f(9)= 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,√2,则f（9）已知幂函数y=f(x)的图像过点(8,2的根号2)求解析式已知幂函数y=f(x)的图像过点（1/2 1/8）,若f(a)=2√2,则a等于多少已知幂函数y=f(x)的图像过(4,2)点,则f(1/2)=? 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,√2),则f(9)= 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2根号2),则f(9)=? 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,根号2)则f(9) 已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,根号2)试求出这个函数解析式幂函数y=f(x)的函数图像过点(4,2),则f(8)的值等于( ) 已知幂函数y=f(x)的图像过点(3,根号3)则log4f(2)的值为已知幂函数y=f(x)的图像过点(1/2,√2/2),则log4f(2)= 已知幂函数y=f(x) 的图像过点(4,2) ,则函数y=f(1+cosX) 的最小正周期是? 已知幂函数y=f(x)得图像过点(-8,-2),其解析式为已知幂函数y=f(x)的图像经过点（2,2根号2）,