已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:03:32

已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2
已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2

已知复数z1z2满足|z1|=|z2|=1z1+z2=-i,求z1.z2
设z1=a+bi,z2=c+di
a^2+b^2=1
c^2+d^2=1
因为z1+z2=-i
所以a+bi+c+di=-i
（a+c）+（b+d）i=-i
所以a+c=0（实数部分）,b+d=-1（虚数部分）
得a=-c,b=-1-d
代入方程a^2+b^2=1得c^2+（d+1）^2=1
c^2+d^2=1 两个方程联立可得d=-1/2,c=正负二分之根号3
所以z1和z2分别为(√3/2)-(1/2)i或-(√3/2)-(1/2)i
这个是代数方法,

重复一下题目：已知复数z1，z2，满足|z1|=|z2|=1，z1+z2=-i，求z1.z2。没错吧？
由于|z1|=|z2|，因此由z1和z2构成的平行四边形为菱形
z1+z2=-i两边取模得：|z1+z2|=1
由平行四边形法则，z1+z2是z1与z2构成的菱形的对角线，再由|z1|=|z2|=|z1+z2|=1，可知该菱形被z1+z2分成两个等边三角形，因此z1与z2...

全部展开

重复一下题目：已知复数z1，z2，满足|z1|=|z2|=1，z1+z2=-i，求z1.z2。没错吧？
由于|z1|=|z2|，因此由z1和z2构成的平行四边形为菱形
z1+z2=-i两边取模得：|z1+z2|=1
由平行四边形法则，z1+z2是z1与z2构成的菱形的对角线，再由|z1|=|z2|=|z1+z2|=1，可知该菱形被z1+z2分成两个等边三角形，因此z1与z2的夹角为120°
综上可知：z1与z2分别是将 -i 顺时针和逆时针旋转60°(即π/3)得来，分别位于第三、四象限
z1=-i[cos(π/3)+isin(π/3)]=-i[(1/2)+(√3/2)i)=(√3/2)-(1/2)i
z2=-i[cos(-π/3)+isin(-π/3)]=-i[(1/2)-(√3/2)i)=-(√3/2)-(1/2)i
或z1、z2交换也可以。

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