四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上的点,若三角形AMN有一角等于60°,求△AMN为等边三角形.八年级下期的知识.
四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上的点,若三角形AMN有一角等于60°,求△AMN为等边三角形.八年级下期的知识.
四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上的点,若三角形AMN有一角等于60°,求△AMN为等边三角形.
八年级下期的知识.
四边形ABCD中AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°,M为BC上的点,若三角形AMN有一角等于60°,求△AMN为等边三角形.八年级下期的知识.
题目是说N点在BC边上吧. 证明:AB=BC=CD=DA,所以四边形ABCD是菱形. ∠BAD=120°,∠ABC=60°,连接AC,所以△ABC是等边三角形. 因为△AMN内角分情况,∠MAN、∠AMN和∠ANM ①∠MAN=60°,∠CAN+∠CMA=60°,∠BAM+∠CMA=60°,所以∠CAN=∠BAM △ABM与△ACN中,∠BAM=∠CAN,AB=AC,∠ABM=∠ACN=60°, 所以△ABM与≌△ACN,AM=AN,因为∠MAN=60°,所以△AMN是等边三角形. ②∠AMN=60°,过M作AB的平行线交AC于E,所以△CEM是等边三角形. ∠AME+∠NME=60°,∠NMC+∠NME=60°,所以∠AME=∠NMC ∠AEM+∠MEC=180°,所以∠AEM=120° △AME与△NMC中,∠AME=∠NMC,ME=MC,∠MEA=∠MCN=120°, 所以△AME≌△NMC,MA=MN,因为∠AMN=60°,所以△AMN是等边三角形. ③∠ANM=60°,证法与②类似,就不详细说明了.过N作NF平行于AD,交AC于F,所以△CNF是等边三角形,然后证明△ANF≌△MNC,NC=NM,△AMN是等边三角形.