已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点M满足MA=MB.(1)求椭圆C的方程;(2)求1/OA2+1/OB2+2/OM2的值;(3)是否存在定圆,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:17:04

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点M满足MA=MB.(1)求椭圆C的方程;(2)求1/OA2+1/OB2+2/OM2的值;(3)是否存在定圆,
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点M满足MA=MB.(1)求椭圆C的方程;(2)求1/OA2+1/OB2+2/OM2的值;(3)是否存在定圆,使得直线l绕原点转动时,AM恒与该定圆相切,若存在,求出圆的方程,若不存在,说明理由

已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号2/2,并且椭圆过点(1,1),过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点M满足MA=MB.(1)求椭圆C的方程;(2)求1/OA2+1/OB2+2/OM2的值;(3)是否存在定圆,
最后一问答案是原点为圆心,到直线AM的距离为定值,定值可以根据直角三角形面积法来求,当然要用到第二问的答案,具体思路就是这样,我也是刚刚想出来

1):e=c/a=根号2/2 e^2=1-b^2/a^2=1/2 所以a^2=2b^2 (1,1)代入原式得出a^2+b^2=a^2b^2
得出 b^2=3/2 a^2=3 椭圆x^2/3+2y^2/3=1
2): 设直线AB y=kx 直线OM y=-1/kx
带入 x^2/3+2y^2/3=1 得<...

全部展开

1):e=c/a=根号2/2 e^2=1-b^2/a^2=1/2 所以a^2=2b^2 (1,1)代入原式得出a^2+b^2=a^2b^2
得出 b^2=3/2 a^2=3 椭圆x^2/3+2y^2/3=1
2): 设直线AB y=kx 直线OM y=-1/kx
带入 x^2/3+2y^2/3=1 得
点A \B x^2=3/2k^2+1 y^2=3(k^2+1)/(2k^2+1)
点M x^2=3K^2/(k^2+2) y^2=3/(k^2+2)
1/OA^2=1/OB^2 =(2k^2+1)/3(k^2+1)
1/OM^2=(k^2+2)/3(k^2+1)
1/OA^2+1/OB^2+2/OM^2=2*[(3k^2+3)/3(k^2+1)=2
考虑特殊,y=0 和x=0 时成立
(3)是否存在定圆,

收起

1):e=根号2/2 e^2=1-b^2/a^2=1/2 所以a^2=2b^2 (1,1)代入原式得出a^2+b^2=a^2b^2
得出 b^2=3/2 a^2=3 椭圆x^2/3+2y^2/3=1
2): 设直线AB y=mx 点A(x1,y1) B(x2,y2) M(x3,y3) y=mx 你画图可以观察到△MAB为等腰三角形 直线O...

全部展开

1):e=根号2/2 e^2=1-b^2/a^2=1/2 所以a^2=2b^2 (1,1)代入原式得出a^2+b^2=a^2b^2
得出 b^2=3/2 a^2=3 椭圆x^2/3+2y^2/3=1
2): 设直线AB y=mx 点A(x1,y1) B(x2,y2) M(x3,y3) y=mx 你画图可以观察到△MAB为等腰三角形 直线OM y=-1/mx y=mx 联立起来,在用韦达定理,,还要考虑特殊情况,y=0 和x=0 之后其实计算比较复杂,但你画出图形后,思路还是比较清晰!这东西到最后m会消掉的! 我原来做过类似的题目。
3;)应该不存在,你可以举个y=0的例子。
哎。LZ 不给分,这道题可是压轴题也! 要是分的多话,我也许帮你算下去。。呵呵,但希望你坚持算下去!

收起

已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作 急已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为根号6/2,椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1,其离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐近线方程为 已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/4+y2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是() 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点(1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/4+y2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是()A、X2/8+Y2/4=m2(m不等于0)B、X2/16+Y2/64=1C、X2/8+Y2/2=1D、以上都不可能麻烦简单说明 已知椭圆x2/a2+y2/b2的离心率为根号2/2,其焦点在圆x2+y2=1球椭圆方程 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/25+y2/16=1有相同的长轴椭圆x2/a2+y2/b2=1的短轴长与椭圆y2/21+x2/9=1的短轴长相等,则求a2和b2的值? 已知C为椭圆X2/A2+Y2/B2=1(A>B>0)的半焦距,则(B+C)/A的取值范围 已知c是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的半焦距,则(b+c)/a的取值范围是? 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的y2/a2+x2/b2=1(a>b>c)焦点与顶点,若双曲线的两已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的y2/a2+x2/b2=1(a>b>c)焦点与顶点,若双曲线的两条渐进性与椭圆的交点构成的 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,A1,A2是椭圆的左右顶点,B1B 2已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,A1,A2是椭圆的左右顶点,B1B2是椭圆的上下顶点,四边形A1A2B1B2的面积为16根号2 已知椭圆c:x2/a2 y2/b2=1(ab0)顺次连接椭圆c的四个顶点,所得到四边形的内切圆与轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率e等于? 已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>,b>)与椭圆x2/18+y2/14=1有共同的焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上.求(1)双...已知双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>,b>)与椭圆x2/18+y2/14=1有共同的焦点,点A(3,根号7)在双曲线C上.求(1)双曲线C 已知F1(-c,0),F2(c,0)是椭圆x2/a2+y2/b2=1的两个焦点,p为椭圆上的点且向量pf1*pf2=c2 .求椭圆离心率的范围 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1)求椭圆C方程 已知椭圆C:x2 /a2 + y2 /b2 =1(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率已知椭圆C:x2/ a2 + y2 /b2 =1(a>b>0)有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同两点A、