在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,求证:OE垂直于平面ACD1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:21:36

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,求证:OE垂直于平面ACD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,求证:OE垂直于平面ACD1

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,求证:OE垂直于平面ACD1
因为O是底面正方形ABCD的中心,所以O是BD的中点,连接B1D又因为E是BB1的中点,所以OE平行于B1D(三角形中位线),所以OE垂直于与B1D垂直的平面.B1D垂直于BD1,B1D垂直于BC1(三垂线定理),所以B1D垂直于平面BC1D1,所以OE垂直于平面BC1D1.