△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 10:47:55
△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
证明:由sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
得sin(A-B)/sinC==(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
又由正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以有sin(A-B)/sinC=acosB/c-bcosA/c
又余弦定理cosB=(a²+c²-b²)/2ac
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
得sin(A-B)/sinC=a(a²+c²-b²)/2ac²-b(b²+c²-a²)/2bc²
=(a²+c²-b²)/2c²-(b²+c²-a²)/2c²
=(a²-b²)/c²
得证.
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
sin(A-B)/sinC=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC=acosB/c-bcosA/c
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
sin(A-B)=(a^2+c^2-b^2)/2c^2- (b^2+c^2-a^2)/2c^2=(a^2+c^2-b^2-b^2-c^2+a^2)/2c^2
=(2a^2-2b^2)/2c^2=(a^2-b^2)/c^2
△ABC中,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC
在△ABC中,求证:cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc
△ABC中,求证(a²-b²)/(cosA+cosB) + (b²-c²)/(cosB+cosC) + (c²-a²)/(cosC+cosA)=0
在△ABC中 sin²A+sin²B=sin²C 求证:△ABC是直角三角形
在△ABC中,求证:(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinCa
在△ABC中,a,b,c分别是角A B C的对边,S是其面积,求证:a²+b²+c²≥(4根号3)乘以S
在△ABC中,若a²=b(b+c),求证:A=2B
在△ABC中,求证sin²A+sin²B+sin²C=2(1+cosAcosBcosC)
在△ABC中,求证:(a²-b²)÷(cosA+cosB)+(b²-c²)÷(cosB+cosC)+(c²-a&su在△ABC中,求证:(a²-b²)÷(cosA+cosB)+(b²-c²)÷(cosB+cosC)+(c²-a²)÷(cosC+cosA)=0
△ABC中,若c²=4a²,b²=3a².求证:∠A:∠B:∠C=1:2:3
在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc
在Rt△ABC中,∠C=90°,求证:sin²A+sin²B=1
【数学题】有关正弦定理的问题在△ABC中,sin²A+sin²B=sin²C,求证:△ABC是直角三角形.
在△ABC中,求证:△ABC为直角三角形的充要条件是sin²A+sin²B+sin²C=2
三角形ABC中,求证C(acosB-bcosA)=a²-b²
在△ABC中,2a=b+c,sin²A=sinBsinC,求证:△ABC是等边三角形.急
a、b、c为△ABC三边,求证:a²x²+(b²+a²-c²)x+c²没有实数根请详解
在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证c²-b²=ab.