在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求证:EF²=AE*EC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:50:23

在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求证:EF²=AE*EC
在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求证:EF²=AE*EC

在RT△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC,P是AD的中点,延长BP交AC于点E,EF⊥BC于F,求证:EF²=AE*EC
延长FE交BA的延长线于H
∵AD⊥BC,HF⊥BC,∴AD‖HF
∴HE/AP=BE/BP,EF/DP=BE/BP===>HE/AP=EF/DP
∵AP=DP,∴HE=EF
∵∠AEH=∠CEF,∴Rt△AEH∽Rt△FEH
∴AE/FE=HE/EC===>EF²=AE*EC