△ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:47:29

△ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状
△ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状

△ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状
a2+b2+c2 =ab+bc+ca
=> 2a2+2b2+2c2 =2ab+2bc+2ca
=> a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+c2+a2-2ca=0
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
=> a-b = 0,b-c=0,c-a=0
=>a=b=c
△ABC为等边三角形

两边同时*2,将右边所有项移到左边得
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
because (a-b)2,(a-c)2,(b-c)2>=(大于或等于)0
so a-b=0 a-c=0 b-c=0
即a=b=c
所以是等边三角形

原等式化为:
2a2+2b2+2c2 =2ab+2bc+2ca
a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
(a-b)^2≥0 (a-c)^2≥0 (b-c)^2≥0
所以(a-b)^2=(a-c)^2=(b-c)^2=0
所以a=b=c
三角形为等边三角形
我倒,慢了两楼

两边同时乘二 把左边的移过来
得:(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0
所以:(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
根据平方的性质
所以:a=b=c
所以为等边三角形

a^2+b^2+c^2 =ab+bc+ca
两边同时乘以2
2a^2+2b^2+2c^2 =2ab+2bc+2ca
a^2+b^2+a^2+c^2++b^2 +c^2=2ab+2bc+2ca
a^2+b^2-2ab+a^2+c^2-2bc+b^2 +c^2-2ca=0
(a-b ^2)+(b-c )^2+(a-c )^2=0
所以a=b=c
即为等边三角形
这题目我做过

△ABC三边a,b,c 满足a2+b2+c2 =ab+bc+ca,试判定△ABC的形状 已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2 c2 -b2 c2 =a2 b2,试判断△ABC的形状 已知三角形a b c为△ABC三边 且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2)判断形状 已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0试判断三角形的形状 已知△ABC的三边a,b,c,并且满足a2(b-c)-b2(a-c)+c2(a-b)=0 已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,请你判断△ABC的形状,并说明理由. 已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状 已知△ABC的三边分别a b c且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状 1、若△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC的形状求其面积 若△ABC的三边为a,b,c.且a,b,c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0.判断△ABC的形状. 若三角形ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 验证余弦定理:对于任意三角形△ABC,三边为a,b,c 三角为A、B、C,满足性质a2=b2+c2-2*b*c*cosA 三角形ABC三边a,b,c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断三角形ABC形状 三角形ABC三边a b c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca,是判定三角形ABC的形状. 已知:△ABC的三边a,b,c.且满足3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,求证:此三角形为等边三角形 已知△ABC三边a、b、c满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,判定△ABC的形状. 已知abc是直角三角形的三边,且两直角边a,b满足(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0,求斜边c的值 已知 a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=a2(c2-b2),试判定此三角形的形状RT,a2的意思即为a的平方,b,c也如此