求证:三角形的外角和等于360度,一般的,n边的外角和等于360度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:59:53

求证:三角形的外角和等于360度,一般的,n边的外角和等于360度
求证:三角形的外角和等于360度,一般的,n边的外角和等于360度

求证:三角形的外角和等于360度,一般的,n边的外角和等于360度
设三角形三个内角分别为A,B,C其对应的外角分别为A1,B1,C1
显然有
A+A1=180
B+B1=180
C+C1=180
所以 三式相加得A+A1+B+B1+C+C1=540
因为A+B+C=180
所以A1+B1+C1=540-(A+B+C)
=360
即外角和为360
求证:n边形的外角和等于360度
n变形外角和=180°-角1+180°-角2+180°-角3……+180°-角n
=180°n-(n变形内角和)
=180°n-180°*(n-2)
=180°n-180°n+2*180°
=360°
答:n边形的外角和等于360度.

因为三对内角和外角和为180*3为540.因为内角和180,所以外角和360
n对内角和外角和为180n,内角和为180(n-2),所以外角和180n-180(n-2)为360