如图所示,A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端,两球球心间相距L=1.0m,两球质量分别为mA=4kg,mB=1kg,杆上距A球球心0.4m处有一水平轴O,杆可以绕轴无摩擦转动,现先使杆保持水平,然后从静止释放
如图所示,A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端,两球球心间相距L=1.0m,两球质量分别为mA=4kg,mB=1kg,杆上距A球球心0.4m处有一水平轴O,杆可以绕轴无摩擦转动,现先使杆保持水平,然后从静止释放
如图所示,A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端,两球球心间相距L=1.0m,两球质量分别为mA=4kg,mB=1kg,杆上距A球球心0.4m处有一水平轴O,杆可以绕轴无摩擦转动,现先使杆保持水平,然后从静止释放,当杆转到竖直位置时,求:
1)两球的速度各是多少?
2)水平轴O对杆的作用力为多大?方向如何?(g取10)
怎么分析?列动能定理出来是谁的动能?A.B是角速度相同,
是不受支持力嘛?
如图所示,A、B两小球分别固定在一刚性轻杆的两端,两球球心间相距L=1.0m,两球质量分别为mA=4kg,mB=1kg,杆上距A球球心0.4m处有一水平轴O,杆可以绕轴无摩擦转动,现先使杆保持水平,然后从静止释放
1)先用杠杆原理判断一下谁向下转,力乘以力臂,判断出是A球向下转,然后用能量守恒定理做:
1/2mAvA^2+1/2mBvB^2=mAghA-mBghB
vA:vB=hA:hB=2:3
这两个式子连立,解得:vA=4/5根号5 vB=6/5根号5
2)分别算两个球的向心力:FA向=mAvA^2/hA=32N FB向=mBvB^2/hB=12N
向心力都是指向圆心的,所以FA向竖直向上,FB向竖直向下,加重力,所以A向下的合力=mAg-32N=8N B向下的合力=mBg+12N=22N 总的合力F合=8N+22N=30N
水平轴对杆的力为:30N.方向:竖直向下
“刚与地面接触”这句话要具体问题具体分析,有可能是不受支持力,也有可能是没有能耗(可以用动能定理、能量守恒的标志)等等.
只能分析一下了,很久没做题了,感觉很好办的,题目里哪有什么刚与地面接触?
先判断一下竖直位置时哪个球会在上边,哪个球在下边。力臂和重量都知道了,跷跷板哪个在下边你应该会判断
至于动能定理那就是,系统重力势能差=两个球的动能和
水平轴那个作用力肯定跟向心力有关的,有第一个问题的线速度应该很容易得到其角速度,求得向心力,列平衡方程求解吧什么时候 系统重力势能差=两个球的动能和啊...
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只能分析一下了,很久没做题了,感觉很好办的,题目里哪有什么刚与地面接触?
先判断一下竖直位置时哪个球会在上边,哪个球在下边。力臂和重量都知道了,跷跷板哪个在下边你应该会判断
至于动能定理那就是,系统重力势能差=两个球的动能和
水平轴那个作用力肯定跟向心力有关的,有第一个问题的线速度应该很容易得到其角速度,求得向心力,列平衡方程求解吧
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分析:由题意可知,这是力矩问题。
由数据可知mA*0.4>mB*(1-0.4)所以两球速度由mA控制。但还受mB制约。
mB*(1- 0.4)/0.4=1.5kg 就是mB=1kg相当于mA=1.5kg.
故可以看成无mB,只有mA且mA1=4-1.5=2.5kg
1) A球速度:gh=v²/2 v=√...
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分析:由题意可知,这是力矩问题。
由数据可知mA*0.4>mB*(1-0.4)所以两球速度由mA控制。但还受mB制约。
mB*(1- 0.4)/0.4=1.5kg 就是mB=1kg相当于mA=1.5kg.
故可以看成无mB,只有mA且mA1=4-1.5=2.5kg
1) A球速度:gh=v²/2 v=√2gh = √2*10*0.4 =2√2m/s
B球速度:(0.6/0.4)*2√2=3√2m/s
2)(mA+mB)g+mA1v²/0.4 =100N 方向向上
刚与地面接触是不受支持力。即支持力=0
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(1)A球的力矩MA=mAgLA=4×10×0.4=16(牛米)
B球的力矩MB=mBgLB=1×10×0.6=6(牛米)
所以可判断从静止释放后,A球向下B球向上运动。竖直位置时,A球在下,B球在上。两球固定在杆两端,则两球的角速度ω相同,线速度vA=0.4ω,vB=0.6ω,
以竖直方向A球位置为零势能点,
由机械能守恒定理有:(mA+mB)gLA=mBgL+m...
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(1)A球的力矩MA=mAgLA=4×10×0.4=16(牛米)
B球的力矩MB=mBgLB=1×10×0.6=6(牛米)
所以可判断从静止释放后,A球向下B球向上运动。竖直位置时,A球在下,B球在上。两球固定在杆两端,则两球的角速度ω相同,线速度vA=0.4ω,vB=0.6ω,
以竖直方向A球位置为零势能点,
由机械能守恒定理有:(mA+mB)gLA=mBgL+mAvA²/2+mBvB²/2(4+1)×10×0.4=1×10×1+4×(0.4ω)²/2+1×(0.6ω)²/2
解得:ω=2√5
所以:vA=0.4ω=4√5/5(米/秒),vB=0.6ω=6√5/5(米/秒)
(2)取向下为正方向,
杆子受到A球的作用力FA=mAg+mAω²LA=4×10+4×(2√5)²×0.4=72(牛),方向向下。
杆子受到B球的作用力FB=mBg-mBω²LB=1×10-1×(2√5)²×0.6=-2(牛),方向向上。
杆子在竖直方向受力平衡,水平轴O对杆的作用力为FO,
则FO+FA+FB=0所以FO=-72+2=-70(牛),方向向上。
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