在矩形ABCD中 AB=4 BC=3 E是AB边上一点 EF⊥CE交AD与点F 过E做∠AEH=∠BEC 交射线FD与点H 交射线CD与N
在矩形ABCD中 AB=4 BC=3 E是AB边上一点 EF⊥CE交AD与点F 过E做∠AEH=∠BEC 交射线FD与点H 交射线CD与N
在矩形ABCD中 AB=4 BC=3 E是AB边上一点 EF⊥CE交AD与点F 过E做∠AEH=∠BEC 交射线FD与点H 交射线CD与N
在矩形ABCD中 AB=4 BC=3 E是AB边上一点 EF⊥CE交AD与点F 过E做∠AEH=∠BEC 交射线FD与点H 交射线CD与N
(1)∵EF⊥EC ∴∠AEF+∠BEC=90°
∵∠AEF=∠BEC ∴∠BEC=45°
∵∠B=90° ∴BE=BC ∵BC=3 ∴BE=3
(2)过点E作EG⊥CN,垂足为点G
∴BE=CG ∵AB∥CN ∴∠AEH=∠N,∠BEC=∠ECN
∵∠AEH=∠BEC∴∠N=∠ECN ∴EN=EC
∴CN=2CG 2BE
∵BW=X,DN=Y,CD=AB=4 ∴Y=2X-4(2≤X≤3)
(3)∵∠BAD=90° ∴∠AEF+∠AFE=90°
∵EF⊥EC ∴∠AEF+∠CEB=90°
∴∠AFE=∠CEB ∴∠HFE=∠AEC
当△FHE与△AEC相似
❶∠FHE=∠EAC
∵∠BAD=∠B,∠AEH=∠BEC ∴∠FHE=∠ECB ∴∠EAC=∠ECB
∴tan∠EAC=tan∠ECB ∴BC:AB=BE:BC ∴BE=9/4 ∴DN=½
❷若∠FHE=∠ECA,作EG⊥DC于G,交AC于O
∵EN=EC EG⊥CN ∴∠NEG=∠GEC
∵AH∥EG ∴∠FHE=∠NEG ∴∠FHE=∠GEC
∴∠GEC=∠ECA ∴EO=OC
设EO=C0=3K 则AE=4K AO=5K
AO+CO=8K=5 ∴K=⅝
∴AE=5/2,BE=3/2
∴DN=1
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