红、黄、白和蓝色卡片各1张,每张上写有1个数字,小明将这4张卡片(红、黄、白、蓝)放置,使它们构成1个四位数,并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差.结果小明发现,无论白色卡
红、黄、白和蓝色卡片各1张,每张上写有1个数字,小明将这4张卡片(红、黄、白、蓝)放置,使它们构成1个四位数,并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差.结果小明发现,无论白色卡
红、黄、白和蓝色卡片各1张,每张上写有1个数字,小明将这4张卡片(红、黄、白、蓝)放置,使它们构成1个四位数,并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差.结果小明发现,无论白色卡片上是什么数字,计算结果都是2016.问:红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字?
红、黄、白和蓝色卡片各1张,每张上写有1个数字,小明将这4张卡片(红、黄、白、蓝)放置,使它们构成1个四位数,并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差.结果小明发现,无论白色卡
设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a3,a2,a1,a0,则这个四位数可以写成
1000a3+100a2+10a1+a0,
它的各位数字之和的10倍是
10(a3+a2+a1+a0)=10a3+10a2+10a1+10a0,
这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是
990a3+90a2-9a0=2016,
110a3+10a2-a0=224.
比较上式等号两边个位、十位和百位,可得
a0=6,a2=1,a3=2.
所以红色卡片上是2,黄色卡片上是1,蓝色卡片上是6
设这个四位数是abxc(a=红,b=黄,x=白,c=蓝),那么有
1000a+100b+10x+c-10a-10b-10x-10c
=990a+90b-9c (i)
很显然,不管x是什么,都不影响差值的
四个数字的和最大是4*9=36,10倍就是360,因此这四位数最大是2016+360=2376,
所以红色只能是a=2,又因为差值的个位是6,而数字和的10...
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设这个四位数是abxc(a=红,b=黄,x=白,c=蓝),那么有
1000a+100b+10x+c-10a-10b-10x-10c
=990a+90b-9c (i)
很显然,不管x是什么,都不影响差值的
四个数字的和最大是4*9=36,10倍就是360,因此这四位数最大是2016+360=2376,
所以红色只能是a=2,又因为差值的个位是6,而数字和的10倍尾数必定是0,因此蓝色必定是c=6
把a=2,c=6代入(i)
=>990*2+90b-9*6=2016
=>b=1
因此黄色是1
红=2,黄=1,蓝=6
收起
假设红、黄、白、蓝数字为A、B、C、D
那么他们组成的4为数为ABCD=1000A+100B+10C+D,根据题目条件
1000A+100B+10C+D-10(A+B+C+D)=2016
990A+90B-9D=2016
110A+10B-D=224
10(11A+B)=224+D
所以D=6
11A+B=23
11A=23-B
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假设红、黄、白、蓝数字为A、B、C、D
那么他们组成的4为数为ABCD=1000A+100B+10C+D,根据题目条件
1000A+100B+10C+D-10(A+B+C+D)=2016
990A+90B-9D=2016
110A+10B-D=224
10(11A+B)=224+D
所以D=6
11A+B=23
11A=23-B
小于23的11的倍数为22和11,如果是11,那么B=12,为两位数,不符合题目要求
所以A=2,B=1
红、黄、蓝3张卡片上各是2,1,6
收起
以上几位都回答得不错