梯形ABDC中,AB//CD,AB=3,CD=5,梯形面积为4.如果沿AB为轴,梯形ABDC旋转一周,求旋转后所形成图形的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:52:19

梯形ABDC中,AB//CD,AB=3,CD=5,梯形面积为4.如果沿AB为轴,梯形ABDC旋转一周,求旋转后所形成图形的体积
梯形ABDC中,AB//CD,AB=3,CD=5,梯形面积为4.如果沿AB为轴,梯形ABDC旋转一周,求旋转后所形成图形的体积

梯形ABDC中,AB//CD,AB=3,CD=5,梯形面积为4.如果沿AB为轴,梯形ABDC旋转一周,求旋转后所形成图形的体积

有2种方法,微积分和高中立体几何,为了让楼主好理解,我用立体几何方法

AB为短边,它为轴旋转的立体图形为一个大圆柱,上下被挖掉两个与圆柱等底面积的圆锥的剩余部分

圆柱体积:

底面半径为梯形高:r=h=4*2/(3+5)=1

圆柱v=πr^2^H=5π

两圆锥体积的和:

上下两圆锥高的和H=5-3=2

V=1/3 * πr^2^H=2/3  π

图形体积为:

V=5π-2/3  π=13/3 π