关于连续随机变量期望值表达式的等价证明~麻烦哪个数学专业的大神帮我证下这两个表达式等价,P.S.f(x)是X的密度函数,F(x)是X的累积分布函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 08:17:25

关于连续随机变量期望值表达式的等价证明~麻烦哪个数学专业的大神帮我证下这两个表达式等价,P.S.f(x)是X的密度函数,F(x)是X的累积分布函数
关于连续随机变量期望值表达式的等价证明~
麻烦哪个数学专业的大神帮我证下这两个表达式等价,

P.S.f(x)是X的密度函数,F(x)是X的累积分布函数

关于连续随机变量期望值表达式的等价证明~麻烦哪个数学专业的大神帮我证下这两个表达式等价,P.S.f(x)是X的密度函数,F(x)是X的累积分布函数
证明,
因为F(x)=P(Xx) f(y)dy
所以1-F(x)=∫(x->+∞) f(y)dy
然后把这两个关系带入第二个公式,
E(X)=∫(0->∞) [∫(x->+∞) f(y)dy] dx - ∫(-∞->0) [∫(-∞->x) f(y)dy] dx
=∫(0->+∞)dy [∫(0->y) f(y)dx] - ∫(-∞->0)dy [∫(y->0) f(y)dx] ------------------交换x和y的积分次序
=∫(0->+∞) yf(y)dy + ∫(-∞->0) yf(y)dy
=∫(-∞->+∞) yf(y)dy
=∫(-∞->+∞) xf(x)dx
得证.
满意请采纳,谢谢支持.

关于连续随机变量期望值表达式的等价证明~麻烦哪个数学专业的大神帮我证下这两个表达式等价,P.S.f(x)是X的密度函数,F(x)是X的累积分布函数什么是随机变量的数学期望值关于连续随机变量的题, 证明连续性随机变量的分布函数连续概率论连续型随机变量在定点..连续型随机变量的：怎么证明呢？知道某随机变量的概念密度如何求其期望值连续随机变量的题目! 随机变量的分布函数.怎样从随机变量的分布函数看出随机变量的期望值?答：期望值 = 面积A - 面积B (见图)E{X}=A-B 求数学期望值的计算．离散型随机变量的期望值不需要求平均值,而几个单独数据的期望值还需要求平均值对吗? 求随机变量X的平方的期望值和方差假设有随机变量X标准正态分布,X的密度函数为如下：求出X平方的期望值和方差? 连续型随机变量的问题设X,Y都是非负的连续型随机变量,它们相互独立.证明：P{X 连续型随机变量取某一数值时a的概率为0,求证明rt 为什么随机变量的分布函数右连续,不左连续?不用证明……举个例子什么的就好了设随机变量服从参数为5的指数分布,则它的数学期望值为多少随机变量与期望值之间的武昌总比样本容量少一个关于积分随机变量解连续型随机变量中概率密度时用的是定积分还是曲线积分? 连续随机变量,