复合函数极限运算法则是什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 12:37:12
复合函数极限运算法则是什么?
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极限代表的是一种趋向性,函数f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值无关(假设f(x)在x=x0处有定义),所以函数极限定义用的是x0的去心邻域,因为当x=x0时,|f(x)-A|=|f(x0)-A|0)f(x)=0,而f(0)=1,而f(x)在x=x0处的极限与f(x)在x=x0处的函数值的统一依靠连续性实现的.所以书上一般不说复合函数的极限运算,而是给出复合函数的连续性,因为复合函数的极限运算是有条件的.先给个例子:
当u=0时,y=f(u)=0,当u≠0时,y=f(u)=1,u=g(x)=x*sin(1/x)(x≠0)
显然有lim(x->0)g(x)=0,lim(u->0)f(u)=1,但是f(g(x))在x=0处没有极限.
因为在0的任意小的去心邻域内都有存在ξ,使得g(ξ)=0.
这样在0的任意小的去心邻域内,f(g(x))=0和f(g(x))=1都可以取到,f(g(x))在x=0处没有极限.
所以满足lim(x->x0)g(x)=u0,且x0的任意小的去心邻域内都有g(x)≠u0,lim(u->u0)f(u)=A.
才可以证明lim(x->x0)f(g(x))=A.证明如下:
因为lim(u->u0)f(u)=A,所以对任意ε>0,存在δ1>0,当u满足:00,当x满足:0
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复合函数极限运算法则什么意思 具体怎么应用
考研数三考不考复合函数的极限运算法则?
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复合函数连续性与复合函数极限运算法则相比,可以取消那个条件的理由?没看懂
第三小题,高数,复合函数的极限运算法则
复合函数极限运算法则那个条件一定要有么?原因?反例?
为什么复合函数的极限运算法则中要求g(x)≠u0
高数中 复合函数的极限运算法则中的一个符号问题 是同济大学 第六版高数~
利用函数极限运算法则求下列函数的极限
求导 导数的运算法则兼复合函数的综合
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复合函数的极限运算法则的定理证明就是同济大学版的,P48的定理6证明。看不懂,求高手解释~~~
复合函数极限运算法则能不能解释一下为什么要x在x0去心临域内有gx不等于u0,同济六版p48
关于复合函数的极限运算法则求lim(x→x0)f[g(x)]=lim(u→u0)f(u)=A的详细求证过程
函数极限运算法则可以直接适用于数列吗?