f(x)=cos^2x/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值f(x)=(cosx)^2/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值

f(x)=cos^2x/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值f(x)=(cosx)^2/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值
f(x)=cos^2x/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值
f(x)=(cosx)^2/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值

f(x)=cos^2x/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值f(x)=(cosx)^2/[2sin(π/2+x)]+(a/2)sinx的最大值为2,试确定a的值
利用诱导公式得：sin（π/2+x）=cosx
f（x）=cos^2x/2cosx+（a/2）sinx
=1/2cosx+（a/2）sinx
=根号（1+a^2）/2sin（x+ψ）
∵f（x）的最大值为,sin（x+ψ）的最大值为1
∴根号（1+a^2）/2=2
∴根号（1+a^2）=4
∴1+a^2=16
∴a=±根号15

因为2sin(π/2+x)=cosx，化简得f(x)=(1/2)cosx+(a/2)sinx=(1/2)(cosx+asinx)
=(1/2)根号（a^2+1）sin(x+a) <=(1/2)根号（a^2+1）
所以(1/2)根号（a^2+1）=2，解得a^2=15,所以a=±根号15,

f(x)=(cosx)^2/[2cosx]+(a/2)sinx
=cosx/2+(a/2)sinx
=1/2(asinx+cosx)
f(x)的最大值是2，那么令g(x)=asinx+cosx
g(x)的最大值是4，
g(x)=(√a^2+1)(sin[x+arctan1/a])
令tanM=1/a, 那么arctan1/a=M<...

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f(x)=(cosx)^2/[2cosx]+(a/2)sinx
=cosx/2+(a/2)sinx
=1/2(asinx+cosx)
f(x)的最大值是2，那么令g(x)=asinx+cosx
g(x)的最大值是4，
g(x)=(√a^2+1)(sin[x+arctan1/a])
令tanM=1/a, 那么arctan1/a=M
所以，g(x)=(√a^2+1)sin(x+M)≤4
-1≤sin(x+M)≤1
所以0≤(√a^2+1)≤4
a^2+1≤16
a^2≤15
所以，-√15≤a≤√15

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