已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直于BE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:08:20

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直于BE
已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直于BE

已知:如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD+BC=AB.E是CD的中点,求证:AE垂直于BE
AB的中点设为F,则EF=1/2(AD+BC)=1/2* AB= AF= FB,则∠FBE=∠FEB 且∠FAE=∠FEA 由于三角形ABE内角和180度,故∠AEB=90度

取AB中点F,连接E、F。在梯形ABCD中,则AF=BF=(AD+BC)/2=EF 由直角三角形性质可知三角形AEB为直角三角形,所以AE垂直于BE