y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:48:25

y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x)
y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x)

y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x)
设点A(x,y)在函数y=3x的平方+2x+1上,B(m,n)在g(x)上.A与B的中点为
C(X,Y)
因为y与g 关于直线对称,所以点A与B的中点在直线y=2x+1上,可得
X=(x+m)/2,Y=(y+n)/2.已知中点在直线上,所以有
(y+n)/2=2(x+m)/2+1,化简为2(x+m)+2=y+n
因为y与g关于直线对称,所以连接A,B两点的直线一定与直线y=2x+1垂直,即直线AB的斜率与直线y=2x+1的斜率相乘的积等于-1.
(y-n)/(x-m)×2=-1,化简得2(y-n)=m-x,m=2y-2n+x 将m代入下式
2(x+m)+2=y+n 可得2(x+2y-2n+x)+2=y+n
化简可得 y=3n-4x-2,因为A点在y=3x的平方+2x+1上,所以x与y满足
y=3x的平方+2x+1,所以3x的平方+2x+1=3n-4x-2
最后化简就可得g(x)的表达式
g(x)=5x的平方+2x-1/3
由于输入法的问题我不能保证结果一定正确,但是思路一定正确,保证!

f(x)=3x^2+2x+1
t(x)=2x+1
设点P在f(x),坐标为(x,y)
求关于t(x)的对称点P’坐标(x',y')
PP'垂直t(x),斜率为-1/2,所以:
(y'-y)/(x'-x)=-1/2
化简得:2(y'-y)=x-x’…………①
[(x+x')/2,(y+y')/2]在直线t(x)上
所以:(...

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f(x)=3x^2+2x+1
t(x)=2x+1
设点P在f(x),坐标为(x,y)
求关于t(x)的对称点P’坐标(x',y')
PP'垂直t(x),斜率为-1/2,所以:
(y'-y)/(x'-x)=-1/2
化简得:2(y'-y)=x-x’…………①
[(x+x')/2,(y+y')/2]在直线t(x)上
所以:(y+y')/2=(x+x')+1
化简得:(y+y')=2(x+x')+2…………②
联立①②式得:
x'=(4y-3x-4)/5
y'=(3y+4x+2)/5
令x=x',y=y'代入f(x)即得出对称曲线方程g(x,y)=0。
(3y+4x+2)/5=3((4y-3x-4)/5)^2+2((4y-3x-4)/5)+1
化简得曲线g(x)的参数方程g(x,y)=0,即:
48y^2-72xy+27x^2-71y+12x+23=0
验证:f(0)=1;t(0)=1;所以g(0,1)=0
代入48-71+23=0成立。

收起

设g(x)上任意一点(x,y),则(x,y)关于y=2x+1的对称点((y-1)/2,2x+1)在y=3x^2+2x+1
所以2x+1=3[(y-1)/2]^2+2(y-1)/2+1
即8x=3y^2-2y-1

y=3x的平方+2x+1与y=g(x)关于直线y=2x+1对称,求函数g(x) f(x)y=x-1与g(x)=x分之x的平方-1相等吗? 先化简,再求值[2x的平方-(x+y)(y-x)][3(-x-y)(y-x)+4y的平方]其中x=三分之一y=1 (1)f(x)=lgx的平方与g(x)=2lgx是否相同?为什么?(2)y=2x+1与x=2y+1 利用对称性求函数的解析式已知函数y=x*x+x与y=g(x)的图像关于点(-2,3)对称,求g(x)的解析式x*x是指x的平方 函数的对称性已知函数y=x^(的平方)与的图像y=g(x)关于点(-2,3)对称,求g(x)的解析式 已知|2x+y-1|+(3x-2y-5)的平方=0,求x与 y的值 若|x-3y+6|与(x+2y+1)的平方 互为相反数,则x=?,y=? 求函数y=1g(x的平方-2x-3)的定义域! 解方程:2x的平方-3y的平方-2y=1与4x的平方-6y的平方+x=2 已知函数f(x)=2^x-a/2^x,将y=f(x)的图像向右平移两个单位,得到y=g(x)的函数①若函数y=h(x)与函数y+g(x)的图像关羽直线y=1对称,求函数y=h(x)的解析式②设F(x)=f(x)/a+h(x),已知f(x)的最小值是m,且m>2+根 |X-3|与(2y+x-8)的平方互为相反数,x=?,y=? g(x)与函数y=-1/(x-2)关于y轴对称,求g(x) (x+2y)(x-2y)-(2x-y)的平方+(3x-y)(2x-5y)其中x=-1 y=13分之1 1.(x-2y)(x+2y)-(x平方+y)(x平方-y) 2.(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x)3.已知:x+y=6,x平方-y平方=48,求x,y的值4.x平方-2x分之x+2 -- x平方-4x+4分之x-1 2X+4Y=1,比较X平方+Y平方与1/20的大小 6(x+y)的平方-11(x+y)(x-y)+3(x-y)的平方=? 已知实数x、y满足|2x-y+1|+3根号3x-2y+4=0,求代数式[(x-y)/(x-2y)]/(x的平方-2y)/[(x的平方-y的平方)/x的已知实数x、y满足|2x-y+1|+3根号3x-2y+4=0,求代数式[(x-y)/(x-2y)]/(x的平方-2y)/[(x的平方-y的平方)/(x的