两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图①摆放,G为线段DC的重点,连接BG、EG(1)求证BG=EG BG⊥EG(2)将图①中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G
两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图①摆放,G为线段DC的重点,连接BG、EG(1)求证BG=EG BG⊥EG(2)将图①中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G
两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图①摆放,G为线段DC的重点,连接BG、EG
(1)求证BG=EG BG⊥EG
(2)将图①中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G为CD中点,连接BG、EG,如图②
①四边形BDHC是什么四边形?写出你的结论,并说明理由
②(1)中的结论是否仍然成立,写出你的结论,并说明理由.
两块不全等的等腰Rt△ABC和Rt△AED如图①摆放,G为线段DC的重点,连接BG、EG(1)求证BG=EG BG⊥EG(2)将图①中△AED绕点A顺时针旋转45°,连接EB,再将△AEB绕点E顺时针旋转90°,至△EDH处,连接BD、CH,G
(1)在Rt△DBC中,BG为斜边DC的中线,故BG=DC/2,
在Rt△DEC中,EG为斜边DC的中线,故EG=DC/2
故BG=EG.
BG=EG=CG
∴∠BCG=∠GBC,∠GEC=∠GCE
∴∠BGD=∠BCG+∠GBC=2∠BCG,∠EGD=∠ECG+∠GEC=2∠ECG
∴∠BGE=∠BGD+∠EGD=2(∠BCG+∠ECG)=2∠BCE=2*45=90°
即BG⊥EG
(2)四边形BDHC是平行四边形,因DH、BC均垂直AB,故平行,且都等于AB,故相等,即DH、BC平行且相等.
(1)结论仍成立
连BH,BH是平行四边形的对角线,故经过DC的中点G点,即B、G、H在一条直线上.
又EH=EB,且互相垂直,故△BEH为等腰直角三角形,EG为等腰直角三角形斜边的中线,故BG与EG垂直且相等.