等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,
求△AEF的周长
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,E、F为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AEF的周长
等边三角形ABC的边长为1,D为BC外的一点且BD=CD,M、N为AB、AC上的点,且角EDF等于60度,角BDC=120度,求△AMN的周长
以MD为角的一边,在DN的另一侧作∠MDE=60°,交AB的延长线于E,
∵BD=CD,∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB,
即∠ABD=∠ACD,
∴180-∠ABD=180-∠ACD
即∠DBE=∠DCN
又∠BDC=120,∠MDN=60
∴∠CDN+∠BDM=60
∵∠BDM+∠BDE=60
∴∠CDN=∠BDE,
又BD=CD
∴△CDN≌△BDE(ASA)
∴DN=DE,CN=BE,
∵∠EDM=∠NDM=60,DM是公共边,
∴△EDM≌△NDM(SAS)
∴ME=MN
∴△AEF的周长=AM+MN+AN=AM+ME+AN=AM+BM+BE+AN=AB+NC+AN=AB+AC=2
⑴由AB=AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB=DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G,使CG=BE,连结DG
∵∠DBE=90°=∠DCG,DB=DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG=∠BDE,DE=DG
∵∠FDG=∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠BDE=∠BDC-∠EDF=60°=∠EDF
全部展开
⑴由AB=AC得点A在BC的垂直平分线上
由DB=DC得点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
⑵在AC的延长线上取点G,使CG=BE,连结DG
∵∠DBE=90°=∠DCG,DB=DC
∴△DBE≌△DCG
∴∠CDG=∠BDE,DE=DG
∵∠FDG=∠FDC+∠CDG=∠FDC+∠BDE=∠BDC-∠EDF=60°=∠EDF
∴△DEF≌△DGF
∴∠DFE=∠DFG
即DF平分∠EFC
⑶由⑵知:FE=FG=FC+CG=FC+BE
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+FC+BE=AB+AC=2BC=2
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