三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD是三角形角A的平分线,问线段AC,CD,AB长度在数量上有什么等量关系为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:39:29

三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD是三角形角A的平分线,问线段AC,CD,AB长度在数量上有什么等量关系为什么
三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD是三角形角A的平分线,问线段AC,CD,AB长度在数量上有什么等量关系为什么

三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,AD是三角形角A的平分线,问线段AC,CD,AB长度在数量上有什么等量关系为什么
AB=AC+CD
过D作DE垂直AB于点E
因为 角C=90°,AC=BC
所以 角B=45度
因为 DE垂直AB
所以 DE=BE
因为 AD平分角BAC,角C=90°,DE垂直AB
所以 AC=AE,CD=DE
因为 DE=BE
所以 CD=BE
所以 AC+CD=AE+BE=AB

AB=AC +CD

三角形ABC中,角C=90°,AC=BC,则此三角形为等腰直角三角形,AB=根号2倍的AC
AD是三角形角A的平分线,所以角CAD=45°/2,CD=AC×tg22.5°

AC+CD=AB
过点D作AB的垂线,垂足为E。
所以:角AED=角C=90度
又因为:AD是三角形角A的平分线
所以:CD=ED
因为:AD=DA
所以:RT三角形ACD全等于RT三角形AED
所以AC=AE
因为AC=BC
所以角CAB=角B=45度
所以角EDB=角AED-角B=45度
所以ED=EB

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AC+CD=AB
过点D作AB的垂线,垂足为E。
所以:角AED=角C=90度
又因为:AD是三角形角A的平分线
所以:CD=ED
因为:AD=DA
所以:RT三角形ACD全等于RT三角形AED
所以AC=AE
因为AC=BC
所以角CAB=角B=45度
所以角EDB=角AED-角B=45度
所以ED=EB
因为AC=AE
CD=ED=EB
所以AB=AE+EB=AC+CD

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