(1³+3×1²+3×1)+(2³+3×2²+3×2)+...+(99³+3×99²+3×99)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 16:40:31
(1³+3×1²+3×1)+(2³+3×2²+3×2)+...+(99³+3×99²+3×99)
(1³+3×1²+3×1)+(2³+3×2²+3×2)+...+(99³+3×99²+3×99)
(1³+3×1²+3×1)+(2³+3×2²+3×2)+...+(99³+3×99²+3×99)
n^3+3n^2+3n=(n+1)^3-1
然后利用:自然数的立方和等于自然数和的平方
可得:
1^3+2^3+3^3+...+100^3-99-1
=(1+2+3+...+100)^2-100
=5050^2-100
=25502400
(a+1)³-1
a=1,2,`````99
求和即可
=(1+1)³-1³+(2+1)³-1³+…+(99+1)³-1³
=1³+2³+3³+…+100³-100