已知a=2012+2011*2012+2011*2012^2+.+2011*2012^2000+2011*2012^2001,b=2002^2002,试比较a与b的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 08:33:17

已知a=2012+2011*2012+2011*2012^2+.+2011*2012^2000+2011*2012^2001,b=2002^2002,试比较a与b的大小.
已知a=2012+2011*2012+2011*2012^2+.+2011*2012^2000+2011*2012^2001,b=2002^2002,试比较a与b的大小.

已知a=2012+2011*2012+2011*2012^2+.+2011*2012^2000+2011*2012^2001,b=2002^2002,试比较a与b的大小.
a=1﹢2011×(1﹢2012﹢2012²﹢…﹢2012^2001)
令A=1﹢2012﹢2012²﹢…﹢2012^2001 ①
则2012A=2012﹢2012²﹢…﹢2012^2002 ②
②﹣①得:2011A=2012^2002‐1
A=(2012^2002‐1) ∕ 2011
a=1﹢2011×(2012^2002‐1) ∕ 2011=1﹢2012^2002‐1=2012^2002
b=2002^2002
∴a>b