在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点的概率是?正确答案为7/8,我也很无奈

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:28:39

在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点的概率是?正确答案为7/8,我也很无奈
在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点的概率是?
正确答案为7/8,我也很无奈

在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点的概率是?正确答案为7/8,我也很无奈
里面前两步骤lz可以省略.
只需考虑ab均大于零情形. ls几位可以怎么来检验,不妨去a=0,b=1不满足 
抱歉,那个最后图画错了!
这下应该没问题了,

f'(x)=3/2(x)^2+a在区间[0,1]上恒大于等于0,可知f(x)在区间[0,1]上递增;
由零点定理,在f(0)≤0且f(1)≥0时,区间[0,1]上有零点,又因递增,所以有且只有一个零点。
f(0)=-b≤0,得b≥0
f(1)=1/2+a-b≥0,得a-b≥-1/2
由于a和b均在区间[0,1]上
0≤a≤1,0≤b≤a+1/2所以满足条件为...

全部展开

f'(x)=3/2(x)^2+a在区间[0,1]上恒大于等于0,可知f(x)在区间[0,1]上递增;
由零点定理,在f(0)≤0且f(1)≥0时,区间[0,1]上有零点,又因递增,所以有且只有一个零点。
f(0)=-b≤0,得b≥0
f(1)=1/2+a-b≥0,得a-b≥-1/2
由于a和b均在区间[0,1]上
0≤a≤1,0≤b≤a+1/2所以满足条件为0≤a≤1,1/2≤b≤1
所以概率为1/2

收起

若f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点

则:f(0)f(1)<0

即(1/2-b)(1/2+a-b)<0   0<=a<=1,0<=b<=1

所以

1/2-b<0  1/2+a-b>0    解得a>0,b>1/2

1/2-b>0  1/2+a-b<0    无解   

综上可知0<a<=1,1/2<b<=1

将a,b看做直角坐标系的的两个坐标轴画出交叉区域进而根据几何概型解得

所求概率为(1/2)/1=1/2

好长时间没做了,个人认为这样做,仅供参考!


若f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点
则:f(0)f(1)<0
即(1/2-b)(1/2+a-b)<0 0<=a<=1,0<=b<=1
所以
1/2-b<0 1/2+a-b>0 解得a>0,b>1/2

7/8

在区间(0,3)内随机取一个实数a,在区间(0,2)内随机取一个实数b,则a>b的概率 在区间[0,1]上随机取两个实数 a和b. 则函数 f(x)=1/2(X)^3+ax-b在区间[0,1]上有且只有一个零点的概率是?正确答案为7/8,我也很无奈 在区间(0,3)内随机取一个实数a,在区间(0,2)内随机取一个实数b,则a>b的概率A.1/3 B.2/3 C.2/5 D.3/3 在区间[0,9]上随机取一实数,则实数在区间[4,7]上的概率为 在区间[1,9]上随机取一实数,则该实数在区间[4,7]上的概率为 在区间[0,1]上任意取两个实数a b 则二次函数f(x)=bx^2+(2a+1/2)x在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为? 在区间【0,1】上任意取两个实数a,b,则函数F(x)=1/2x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率是为 在区间【0,1】上任意取两个实数a,b,则函数F(x)=1/3x∧3+ax-b在区间【-1,1】上有且仅有一个零点的概率是为 在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^2+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为 在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^3+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为 在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=1/2*x^3+ax-b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率是多少怎样用图像表示,说的具体点 在区间为[0,1]上任意取两个实数a,b,则单调函数f(x)=1/2*x^3+ax-b在区间[-1,1]仅有一个零点的概率为要原因 高中函数概率与零点问题在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数二分之一x的3次方加ax减b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率 在区间[0,180]上随机取一个数,则sinx>1/2的概率A 5/6 B 2/3 C 1/3 B 2/180 在区间[0,1]中随机选取实数a和b,复数z=a+bi(i为虚数单位)满足|z|>1的概率是 在区间【-2,2】上任意取两个实数a,b,则关于x方程X^2+AX-B^2+1=0的两根均为实数的概率?方程是:X^2+2AX-B^2+1=0 在区间(10,20)内所有实数,随机取一个实数a则a 在区间[0,2]上随机取一个数a,在区间[0,4]上随机去一个数b,则关于y=x^2+2ax+b=0有实根的概率是