数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/01 11:42:14
数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+...+An=n^2*An,用数学归纳法证明An=1/[n(n+1)]
当n=1时,A1=1/2
An=1/(1×2)=1/2
原式成立
设当n=k时,Ak=1/(k(k+1))
则n=k+1时
A1+A2+……+Ak+A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)
又∵A1+A2+……+Ak=k^2×Ak=k^2×1/(k(k+1))=k/(k+1)
两式相减
A(k+1)=(k+1)^2×A(k+1)-k/(k+1)
(k^2+2k)A(k+1)=k/(k+1)
A(k+1)=1/((k+1)(k+2))
原式也成立.
An=1/(n(n+1))
数列{An}满足a1=1/2,a1+a2+..+an=n方an,求an
数列an满足a1=1/2,a1+a2+a3……an=n^2an,则an
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式
设数列AN满足A1等于1,3(A1+a2+~+AN)=(n+2)an,求通向公式
已知数列满足a1=1/2,an+1=2an/(an+1),求a1,a2已知数列满足a1=1/2,a(n+1)=2an/(an+1),求a1,a2;证明0
几个数列问题.已知数列{an} a1=1,an+1=an/(1+n^2*an) 求an 已知数列{an} 满足a1=1 a1*a2*a3.*an=n^2 求an
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)
若数列{an}满足对任意n∈N﹡,a1+a2+.+an=2n次方-1,则a1²+a2²+.+an²=多少?
如果数列an满足a1,a2/a1,a3/a2,...,an/an-1是首项为1,公比为2的等比数列,则a6=
如果数列an满足a1,a2/a1,a3/a2……an/an+1,…是首项为1,公比为2的等比数列,则a6=
数列{an}满足a1,a2/a1,a3/a2…an/an-1…是首项为1,公比为2的等比数列,则a100=?
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman
已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman
数列An,满足An=An-1 + An-2,其中,A1=1,A2=1,求通项公式.
若数列{an}满足a1=1,a2=5且an+2=an+1-an,求a2000
数列{an}满足a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,求a2013