已知关于x的方程4x²-2(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1 求实数k的值已知关于x的二次方程3mx²-(6m-1)x+3m-2=0(m>0)(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根(2)如果这个方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:45:24

已知关于x的方程4x²-2(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1 求实数k的值已知关于x的二次方程3mx²-(6m-1)x+3m-2=0(m>0)(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根(2)如果这个方
已知关于x的方程4x²-2(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1 求实数k的值
已知关于x的二次方程3mx²-(6m-1)x+3m-2=0(m>0)(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根(2)如果这个方程的两个实数根分别为x1x2且(x1-3)(x2-3)=15m 求m的值

已知关于x的方程4x²-2(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1 求实数k的值已知关于x的二次方程3mx²-(6m-1)x+3m-2=0(m>0)(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根(2)如果这个方
(1)判别式△=(2m-1)2-4m(m-2)
=4m2-4m+1-4m2+8m
=4m+1
∵m>0
∴4m+1>0
所以方程有两个不相等的实数根.
(2)由韦达定理得
x1+x2= 2m-1m
x1x2= m-2m
所以(x1-3)(x2-3)=5m
x1x2-3(x1+x2)+9=5m
m-2m-3× 2m-1m+9=5m
两边同时乘以m并化简
m-2-6m+3+9m=5m2
5m2-4m-1=0
(5m+1)(m-1)=0
解得m=1或m=- 15(舍去)
经检验m=1是方程的根.
所以m的值是1.

关于x的方程4x²-2(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1
设方程两根为x1,x2则有
x1+x2=(k-1)/2
x1x2=(k+1)/4
x1^2+x2^2=(k-1)^2/4-2(k+1)/4=1
k^2-2k+1-2k-2=4
k^2-4k-5=0
k=-1 或 k=5
判别式⊿=4(k-1)^2-16...

全部展开

关于x的方程4x²-2(k-1)x+k+1=0的两个实数根的平方和等于1
设方程两根为x1,x2则有
x1+x2=(k-1)/2
x1x2=(k+1)/4
x1^2+x2^2=(k-1)^2/4-2(k+1)/4=1
k^2-2k+1-2k-2=4
k^2-4k-5=0
k=-1 或 k=5
判别式⊿=4(k-1)^2-16(k+1)
=4k^2-8k+4-16k-16
=4k^2-24k-12>=0
将k=-1 或 k=5分别代入
判别式可得k=5时⊿<0不满足题意
验证可得k=-1
证明(1)判别式⊿=(6m-1)^2-12m(3m-2)
=36m^2-12m+1-36m^2+24m
=12m+1>0
有两个不相等的实数根
(2)x1+x2=(6m-1)/3
x1x2=(3m-2)/3
(x1-3)(x2-3)
=x1x2-3(x1+x2)+9
=(3m-2)/3-(6m-1)+9=15m
3m-2-18m+3+27=45m
60m=28
m=7/15

收起

1 x1²+x2²=1
(k-1)²/4-2*(k+1)/4=1
解得k=5或者k=-1,经验证后,K=5不合题意舍去
实数k的的值为-1
2.
△=(-(6m-1))²-4*3m(3m-2)=12m+1>0(m>0)
所以方程有两个不等的实数解
(x1-3)(x2-3)=x1*x2-3(x1+x2)...

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1 x1²+x2²=1
(k-1)²/4-2*(k+1)/4=1
解得k=5或者k=-1,经验证后,K=5不合题意舍去
实数k的的值为-1
2.
△=(-(6m-1))²-4*3m(3m-2)=12m+1>0(m>0)
所以方程有两个不等的实数解
(x1-3)(x2-3)=x1*x2-3(x1+x2)+9=(3m-2)/3m- 3*(6m-1)/3m+9=15m
45m²-12m-1=0
m1/3,(m=-1/15,因m>0故不合题意,舍去)
m的值为1/3

收起

1,x1+x2=(k-1)/2
x1x2=(k+1)/4
x1^2+x2^2=(k-1)^2/4-2(k+1)/4=1
k^2-2k+1-2k-2=4
k^2-4k-5=0
k=-1 or k=5
判别式=4(k-1)^2-16(k+1)
=4k^2-8k+4-16k-16
=4k^2-24k-12>=0
k^2-6k-3>=...

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1,x1+x2=(k-1)/2
x1x2=(k+1)/4
x1^2+x2^2=(k-1)^2/4-2(k+1)/4=1
k^2-2k+1-2k-2=4
k^2-4k-5=0
k=-1 or k=5
判别式=4(k-1)^2-16(k+1)
=4k^2-8k+4-16k-16
=4k^2-24k-12>=0
k^2-6k-3>=0
k=-1
2,(1)判别式=(6m-1)^2-12m(3m-2)
=36m^2-12m+1-36m^2+24m
=12m+1>0
有两个不相等的实数根
x1+x2=(6m-1)/3
x1x2=(3m-2)/3
(x1-3)(x2-3)
=x1x2-3(x1+x2)+9
=(3m-2)/3-(6m-1)+9=15m
3m-2-18m+3+27=45m
60m=28
m=7/15

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