计算∫L(x^2+3y)dx+(y^2-x)dy 其中L为上半圆周y=√(4x-x^2)从O(0,0)到A(4,0)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:38:35

计算∫L(x^2+3y)dx+(y^2-x)dy 其中L为上半圆周y=√(4x-x^2)从O(0,0)到A(4,0)
计算∫L(x^2+3y)dx+(y^2-x)dy 其中L为上半圆周y=√(4x-x^2)从O(0,0)到A(4,0)

计算∫L(x^2+3y)dx+(y^2-x)dy 其中L为上半圆周y=√(4x-x^2)从O(0,0)到A(4,0)
积分曲线为圆心在(2,0),半径为2的上半圆周,补充曲线L‘:y=0上从(4,0)到(0,0)的一段,这样L+L’构成了闭曲线,可以用格林公式计算.设P=x^2+3y,Q=y^2-x,则Q‘x=-1,P'y=3,注意我们现在取的闭曲线L+L'为负方向,故积分I+I'=-∫∫(Q'x-P'y)dxdy=4∫∫dxdy,而∫∫dxdy就等于积分区域的面积=2π,故沿L+L'的积分=8π,.再计算沿L’的积分,此时y=0(因此dy也=0),故积分I'=∫x^2dx(积分限4到0)=-64/3,所以原积分I=8π+64/3.

计算∫L y^2 *dx-xdy,L是抛物线上y=x^3上从点(1,1)到点(0,0)的弧段 计算∫L(x^2+3y)dx+(y^2-x)dy其中L为上半圆周y=√(4x-x^2)从O(0,0)到A(4,0) 计算∫L(x^2+3y)dx+(y^2-x)dy 其中L为上半圆周y=√(4x-x^2)从O(0,0)到A(4,0) 计算∫L(x+y)dx+(y-x)dy,期中L是从点(1,1)到点(4,2)的直线段 计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线, 计算∫L(x+y)dx+(y-x)dy,其中L是y=x^2上从点(0,0)到点(1,1)的一段弧 格林公式三道题80分~利用格林公式计算曲线积分(1)I=∫(L)(x^2-y)dx+(y^2-x)dy 其中L是沿逆时针方向一原电为中心,a为半径的上半圆周(2)∫(L)(上面带一个小圆圈~)(2x-y+4)dx+(5y+3x-6) 计算曲线积分∫L(e^(x^2)sinx+3y-cosy)dx+(xsiny-y^4)dy ,其中L是从点(-π,0)沿曲线y=sinx到点(π,0)的弧段 计算∫(x^2-2y)dx+(x+y^2)dy其中L为三顶点分别为(0,0)(3,0)(3,4)的三角形正向边界 计算曲线积分∫L(2xy+3sinx)dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y=1-cost 从点O(0,0)到A(π,2)的一段计算曲线积分∫L(2xy+3sinx)dx+(x2-ey)dy,其中L为摆线 x=t-sint Y ∫L(x+y)dx+(x-y)dy,L为从(1,1)到(2,3)的直线. 用格林公式计算第二型曲线积分(X^2-Y)dx+(Y^2+3X)dy.L:绝对值X+绝对值Y=1 对坐标的曲线积分问题计算∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx / x^2+y^2-2x+2y ,其中L为圆周(x-1)^2 + (y+1)^2 =4正向 计算∫L((x+y)dx+(x-y)dy),其中L是抛物线y=x^2从点(0,0)到(1,1)的一段弧. 计算∫(L)xe^(x^2+y^2)dy+ye^(1-xy)dx,L:x^2+y^2+xy=1 计算坐标曲线积分 ∫(3x^2y+αx^2y)dx+(x^3-4x^2y)dy,求α若对坐标曲线积分 ∫(3x^2y+αx^2y)dx+(x^3-4x^2y)dy,与路径无关,其中L⊂ R^2,求α= 计算曲线积分∮(x^3+xy)dx+(x^2+y^2)dy其中L是区域0 计算∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy,其中L是由点(0,0)到点(0,2)x^2+y^2=2y的右半圆周