七年级数学下册知识点总结

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:25:36

七年级数学下册知识点总结
七年级数学下册知识点总结

七年级数学下册知识点总结
第一章 整式的运算
一.整式
※1.单项式
①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.
②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.
③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
※2.多项式
①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
※3.整式单项式和多项式统称为整式.
二.整式的加减
¤1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.
¤2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
三.同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是:幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
②指数是1时,不要误以为没有指数;
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加;
④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 (其中m、n、p均为正数);
⑤公式还可以逆用:(m、n均为正整数)
四.幂的乘方与积的乘方
※1.幂的乘方法则:(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.
※2..
※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,
如将(-a)3化成-a3
※4.底数有时形式不同,但可以化成相同.
※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零).
※6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 (n为正整数).
※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.
五.同底数幂的除法
※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
※2.在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a

?”石头听了,感谢不尽。那僧便念咒书符,大展幻术,将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉,且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上,笑道:“形体倒也是个宝物了!还只
没有实在的好处,须得再镌上数字,使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦,诗礼簪缨之族,花柳繁华地,
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了,喜不能禁,乃问:“不
知赐了弟子那几件...

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?”石头听了,感谢不尽。那僧便念咒书符,大展幻术,将一
块大石登时变成一块鲜明莹洁的美玉,且又缩成扇坠大小的可
佩可拿。那僧托于掌上,笑道:“形体倒也是个宝物了!还只
没有实在的好处,须得再镌上数字,使人一见便知是奇物方妙
。然后携你到那昌明隆盛之邦,诗礼簪缨之族,花柳繁华地,
温柔富贵乡去安身乐业。”石头听了,喜不能禁,乃问:“不
知赐了弟子那几件奇处,又不知携了弟子到何地方?望乞明示
,使弟子不惑。”那僧笑道:“你且莫问,日后自然明白的说
着,便袖了这石,同那道人飘然而去,竟不知投奔何方何舍。
后来,又不知过了几世几劫,因有个空空道人访道求仙,忽从
这大荒山无稽崖青埂峰下经过,忽见一大块石上字迹分明,编
述历历。空空道人乃从头一看,原来就是无材补天,幻形入世
蒙茫茫大士渺渺真人携入红尘,历尽离合悲欢炎凉世态的一段
此系身前身后事,倩谁记去作奇传?诗后便是此石坠落之乡投
胎之处,亲自经历的一段陈迹故事。其中家庭闺阁琐事,以及
闲情诗词倒还全备,或可适趣解闷,然朝代年纪、地舆邦国反
空空道人遂向石头说道:“石兄,你这一段故事,据你自己说
有些趣味,故编写在此,意欲问世传奇。据我看来,第一件,
无朝代年纪可考;第二件,并无大贤大忠理朝廷治风俗的善政
,其中只不过几个异样女子,或情或痴,或小才微善,亦无班
姑蔡女之德能。我纵抄去,恐世人不爱看呢。”石头笑答道:
“我师何太痴耶!若云无朝代可考,今我师竟假借汉唐等年纪
添缀,又有何难?但我想,历来野史,皆蹈一辙,莫如我这不
此套者,反倒新奇别致,不过只取其事体情理罢了,又何必拘
拘于朝代年纪哉!再者,市井俗人喜看理治之书者甚少,爱适
趣闲文者特多。历来野史,或讪谤君相,或贬人妻女,奸淫凶
恶,不可胜数。更有一种风月笔墨,其淫秽污臭,屠毒笔墨,
坏人子弟,又不可胜数。至若佳人才子等书,则又千部共出一
套,且其中终不能不涉于淫滥,以致满纸潘安、子建、西子
君、不过作者要写出自己的那两首情诗艳赋来,故假拟出男女
二人名姓,又必旁出一小人其间拨乱,亦如剧中之小丑然。且
鬟婢开口即者也之乎,非文即理。故逐一看去,悉皆自相矛盾
,大不近情理之话,竟不如我半世亲睹亲闻的这几个女子,虽
不敢说强似前代书中所有之人,但事迹原委,亦可以消愁破闷
;也有几首歪诗熟话,可以喷饭供酒。至若离合悲欢,兴衰际
遇,则又追踪蹑迹,不敢稍加穿凿,徒为供人之目而反失其真
传者。今之人,贫者日为衣食所累,富者又怀不足之心,纵然
一时稍闲,又有贪淫恋色,好货寻愁之事,那里去有工夫看那
理治之书?所以我这一段故事,也不愿世人称奇道妙,也不定
要世人喜悦检读,只愿他们当那醉淫饱卧之时,或避事去愁之
际,把此一玩,岂不省了些寿命筋力?就比那谋虚逐妄,却也
省了口舌是非之害,腿脚奔忙之苦。再者,亦令世人换新眼目
不比那些胡牵乱扯,忽离忽遇,满纸才人淑女、子建文君红娘
空空道人听如此说,思忖半晌,将《石头记》再检阅一遍,因
见上面虽有些指奸责佞贬恶诛邪之语,亦非伤时骂世之旨;及
至君仁臣良父慈子孝,凡伦常所关之处,皆是称功颂德,眷眷
无穷,实非别书之可比。虽其中大旨谈情,亦不过实录其事,
又非假拟妄称,一味淫邀艳约、私订偷盟之可比。因毫不干涉
时世,方从头至尾抄录回来,问世传奇。从此空空道人因空见
色,由色生情,传情入色,自色悟空,遂易名为情僧,改《石
头记》为《情僧录》。东鲁孔梅溪则题曰《风月宝鉴》。后因
曹雪芹于悼红轩中披阅十载,增删五次,纂成目录,分出章回
当日地陷东南,这东南一隅有处曰姑苏,有城曰阊门者,最是
红尘中一二等富贵风流之地。这阊门外有个十里街,街内有个
仁清巷,巷内有个古庙,因地方窄狭,人皆呼作葫芦庙。庙旁
住着一家乡宦,姓甄,名费,字士隐。嫡妻封氏,情性贤淑,
深明礼义。家中虽不甚富贵,然本地便也推他为望族了。因这

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(一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形 。如果把乘法公式反过来就是把多项式分 解因式。于是有: a2-b2=(a b)(a-b) a2 2ab b2=(a b)2 a2-2ab b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某 些多项式分解因式。这种分解因式的方法 叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子: a2-b2=(a b)(a-b) (2)语...

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(一)运用公式法: 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形 。如果把乘法公式反过来就是把多项式分 解因式。于是有: a2-b2=(a b)(a-b) a2 2ab b2=(a b)2 a2-2ab b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某 些多项式分解因式。这种分解因式的方法 叫做运用公式法。 (二)平方差公式 1.平方差公式 (1)式子: a2-b2=(a b)(a-b) (2)语言:两个数的平方差,等于这两 个数的和与这两个数的差的积。这个公式 就是平方差公式。 (三)因式分解 1.因式分解时,各项如果有公因式应先 提公因式,再进一步分解。 2.因式分解,必须进行到每一个多项式 因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a b)2=a2 2ab b2 和 (a-b)2=a2-2ab b2反过来,就可以得到 : a2 2ab b2 =(a b)2 a2-2ab b2 =(a-b)2 这就是说,两个数的平方和,加上(或者 减去)这两个数的积的2倍,等于这两个 数的和(或者差)的平方。 把a2 2ab b2和a2-2ab b2这样的式子 叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数:三项 ②有两项是两个数的的平方和,这两项的 符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时,应该先提 出公因式,再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项 式,也可以表示多项式。这里只要将多项 式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式,必须分解到每一个多项 式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am an bm bn,这四项 中没有公因式,所以不能用提取公因式法 ,再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am an)和(bm bn),这两组能分别用提取公因式的方法 分别分解因式. 原式=(am an) (bm bn) =a(m n) b(m n) 做到这一步不叫把多项式分解因式,因为 它不符合因式分解的意义.但不难看出这 两项还有公因式(m n),因此还能继续分 解,所以 原式=(am an) (bm bn) =a(m n) b(m n) =(m n)•(a b). 这种利用分组来分解因式的方法叫做分组 分解法.从上面的例子可以看出,如果把 一个多项式的项分组并提取公因式后它们 的另一个因式正好相同,那么这个多项式 就可以用分组分解法来分解因式. (六)提公因式法 1.在运用提取公因式法把一个多项式因式 分解时,首先观察多项式的结构特点,确 定多项式的公因式.当多项式各项的公因 式是一个多项式时,可以用设辅助元的方 法把它转化为单项式,也可以把这个多项 式因式看作一个整体,直接提取公因式; 当多项式各项的公因式是隐含的时候,要 把多项式进行适当的变形,或改变符号, 直到可确定多项式的公因式. 2. 运用公式x2 (p q)x pq=(x q)(x p)进 行因式分解要注意: 1.必须先将常数项分解成两个因数的积 ,且这两个因数的代数和等于 一次项的系数. 2.将常数项分解成满足要求的两个因数 积的多次尝试,一般步骤: ① 列出常数项分解成两个因数的积各种 可能情况; ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一 次项系数. 3.将原多项式分解成(x q)(x p)的形式 . (七)分式的乘除法 1.把一个分式的分子与分母的公因式约去 ,叫做分式的约分. 2.分式进行约分的目的是要把这个分式化 为最简分式. 3.如果分式的分子或分母是多项式,可先 考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形 式,再约去分子与分母的公因式.如果分 子或分母中的多项式不能分解因式,此时 就不能把分子、分母中的某些项单独约分 . 4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法 则,如x-y=-(y-x),(x-y)2=(y-x)2, (x-y)3=-(y-x)3. 5.分式的分子或分母带符号的n次方, 可按分式符号法则,变成整个分式的符号 ,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为 负来处理.当然,简单的分式之分子分母 可直接乘方. 6.注意混合运算中应先算括号,再算乘 方,然后乘除,最后算加减. (八)分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言,但 却是两种相反的变形.约分是针对一个分 式而言,而通分是针对多个分式而言;约 分是把分式化简,而通分是把分式化繁, 从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质 进行变形,其共同点是保持分式的值不变 . 3.一般地,通分结果中,分母不展开而 写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多 项式,为进一步运算作准备. 4.通分的依据:分式的基本性质. 5.通分的关键:确定几个分式的公分母 . 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积 作公分母,这样的公分母叫做最简公分母 . 6.类比分数的通分得到分式的通分: 把几个异分母的分式分别化成与原来的分 式相等的同分母的分式,叫做分式的通分 . 7.同分母分式的加减法的法则是:同分 母分式相加减,分母不变,把分子相加减 。
同分母的分式加减运算,分母不变,把分 子相加减,这就是把分式的运算转化为整 式运算。 8.异分母的分式加减法法则:异分母的 分式相加减,先通分,变为同分母的分式 ,然后再加减.
9.同分母分式相加减,分母不变,只须 将分子作加减运算,但注意每个分子是个 整体,要适时添上括号. 10.对于整式和分式之间的加减运算, 则把整式看成一个整体,即看成是分母为 1的分式,以便通分. 11.异分母分式的加减运算,首先观察 每个公式是否最简分式,能约分的先约分 ,使分式简化,然后再通分,这样可使运 算简化. 12.作为最后结果,如果是分式则应该 是最简分式. (九)含有字母系数的一元一次方程 1.含有字母系数的一元一次方程 引例:一数的a倍(a≠0)等于b,求这个 数。用x表示这个数,根据题意,可得方 程 ax=b(a≠0) 在这个方程中,x是未知数,a和b是用字 母表示的已知数。对x来说,字母a是x的 系数,b是常数项。这个方程就是一个含 有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的 只含有数字系数的方程的解法相同,但必 须特别注意:用含有字母的式子去乘或除 方程的两边,这个式子的值不能等于零。
为这个浪费了好多时间,望采纳!

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