考研数学线性方程ab相乘秩的问题
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【证明】基本定理:R(AB)≤R(B)
设AB=C
由基本定理,可以得到
①R(C)≤R(B)
②由于A可逆,所以B=A^(-1)*C
根据基本定理:R(B)≤R(C)
综合①、②,可以得到R(B)=R(C)=R(AB)
附:基本定理的证明(同济版线性代数教材里面的例题)
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初等列变换很少用, 只有几个特殊情况:1. 线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明2. 求矩阵的等价标准形: 行列变换可同时用3. 解矩阵方程 XA=B: 对[A;B](上下放置)只用列变换4. 用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换初等行变换的用途:1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩 同时用列变换也没问题, 但行变换就足够用了!2. 化为行...
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初等列变换很少用, 只有几个特殊情况:1. 线性方程组理论证明时:交换系数矩阵部分的列便于证明2. 求矩阵的等价标准形: 行列变换可同时用3. 解矩阵方程 XA=B: 对[A;B](上下放置)只用列变换4. 用初等变换求合同对角形:对[A;E]'用相同的行列变换初等行变换的用途:1. 求矩阵的秩,化行阶梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩 同时用列变换也没问题, 但行变换就足够用了!2. 化为行阶梯形 求向量组的秩和极大无关组 (A,b)化为行阶梯形, 判断方程组的解的存在性3. 化行最简形 把一个向量表示为一个向量组的线性组合 方程组有解时, 求出方程组的全部解 求出向量组的极大无关组, 且将其余向量由极大无关组线性表示4. 求方阵的逆 (A,E)-->(E,A^-1) 解矩阵方程 AX=B, (A,B)-->(E,A^-1B)
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