在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且角BAP=70度角ABP=40度连接PC,当角PCB=30度时,求角PBC的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/01 08:30:30

在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且角BAP=70度角ABP=40度连接PC,当角PCB=30度时,求角PBC的度数
在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且角BAP=70度角ABP=40度连接PC,当角PCB=30度时,求角PBC的度数

在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且角BAP=70度角ABP=40度连接PC,当角PCB=30度时,求角PBC的度数
因为,∠BPA = 180°-∠BAP-∠ABP = 70° = ∠BAP ,
所以,BA = BP ,可得：△ABP是等腰三角形；
过点A作AD⊥BC于D,交CP延长线于O,连接OB；
过点B作BE⊥CP于E,则点E在CO延长线上；
AD是等腰△ABC底边上的高,可得：AD是BC的垂直平分线,
而且O在AD上,可得：OB = OC ,
∠OBC = ∠OCB = 30° ,
∠CBE = 90°-∠OCB = 60° ,
∠OBE = ∠CBE-∠OBC = 30° ；
因为,在△OBD和△OBE中,∠ODB = 90° = ∠OEB ,∠OBD = 30° = ∠OBE ,OB = OB ,
所以,△OBD ≌ △OBE ,
可得：OD = OE ,BD = BE ；
因为,在Rt△ABD和Rt△PBE中,AB = PB ,BD = BE ,
所以,△ABD ≌ △PBE ,
可得：AD = PE ；
因为,在△BOA和△BOP中,OA = AD-OD = PE-OE = OP ,BA = BP ,OB = OB ,
所以,△BOA ≌ △BOP ,
可得：∠OBA = ∠OBP = ½∠ABP = 20° ,
所以,∠PBC = ∠OBC-∠OBP = 10° .

在三角形ABC中,AB>AC,P为三角形内一点,且PB=PC,求AC>AP 在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中，AC=BC>AB，点P为三角形ABC所在平面内一点，且点P与三角形ABC的任意两个顶点如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC, 在三角形ABC中,AB=AC , 在三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内一点,且DB 在三角形ABC中,BC=6,AC=8,AB=10.P为三角形三角角平分线交点,求点p 到各边距离三角形abc中,AB=7,BC=24,AC=25,在三角形ABC内有一点P到各边的距离相等,距离为? 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB. 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PB大于PC.求证:∠APC大于∠APB. 在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC. 在三角形ABC中AB=AC=5三角形ABC面积为12则三角形外接圆r. 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 在三角形abc中,角bac=120度,p为形内一点,求证:pa+pb+pc>ab+ac 在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC,点P为三角形ADB中任一点.试求证角APB>角APC