如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证△ABE全等于△CAD;(2)求∠BFD的度数
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证△ABE全等于△CAD;(2)求∠BFD的度数
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证△ABE全等于△CAD;(2)求∠BFD的度数
如图,已知三角形ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.(1)求证△ABE全等于△CAD;(2)求∠BFD的度数
⑴根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°,AB=CA,结合AE=CD,可证明△ABE≌△CAD,从而证得结论;
⑵根据∠BFD=∠ABE+∠BAD,∠ABE=∠CAD,可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
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⑴证明:∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=CA.
在△ABE和△CAD中,
AB=AC
∠BAE=∠C
AE=CD
∴△ABE≌△CAD(SAS)
(1)在△ABE和△CAD中,∵∠BAE=∠ACD=60°,AB=AC,AE=CD
∴根据两边夹一角相等则三角形全等得到△ABE≌△CAD
(2)在△FBD中∵∠BFD+∠FDB+∠FBD=180°
∠FDB=∠CAD+∠C,∠CAD=∠ABE,∠ABE+∠FBD=∠ABC=60°
∴∠BFD=180°-60°-60°=60°