计算cos36度*sin18度答案上写的是1/4,但是我不会算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:47:29

计算cos36度*sin18度答案上写的是1/4,但是我不会算
计算cos36度*sin18度
答案上写的是1/4,但是我不会算

计算cos36度*sin18度答案上写的是1/4,但是我不会算
这道题这么算:
因为sin36=2sin18cos18
所以cos18=sin36/2sin18
所以原式=cos36sin36/2sin18
=sin72/4sin18
=1/4啦 :)

cos36=1-2sin^2(18),
sin18=cos72=2cos^2(36)-1,设x=cos36,y=sin18,则
x=1-2y^2, ----(1)
y=2x^2-1, ----(2)
(1)+(2): x+y=2x^2-2y^2=2(x+y)(x-y),故
x+y=0(不可能)或x-y=1/2,即cos36-sin18=1/2,所以
...

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cos36=1-2sin^2(18),
sin18=cos72=2cos^2(36)-1,设x=cos36,y=sin18,则
x=1-2y^2, ----(1)
y=2x^2-1, ----(2)
(1)+(2): x+y=2x^2-2y^2=2(x+y)(x-y),故
x+y=0(不可能)或x-y=1/2,即cos36-sin18=1/2,所以
cos36sin18=[2cos36sin18]/2
=[sin54-sin18]/2=(cos36-sin18)/2=(1/2)/2=1/4.
其中2cos36sin18=sin54-sin18用到积化和差:
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B).

收起

sin18