一道三角函数题,已知π/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 07:00:41
一道三角函数题,已知π/2
一道三角函数题,
已知π/2
一道三角函数题,已知π/2
cos(α-β)=12/13所以sin(α-β)=正负5/13
但条件表明0<α-β<π,所以只能sin(α-β)=5/13
sin(α+β)=-3/5所以cos(α+β)=正负4/5
但π/2<β<α<3π/4说明π<α+β<3π/2.只能cos(α+β)=-4/5
sin(2α)=sin(α+β+α-β)=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-3/5*12/13+(-4/5*5/13)=-56/65
0<α-β<π/4,
cos(α-β)=12/13
sin(α-β)=5/13
π<α+β<3π/2
sin(α+β)=-3/5
cos(α+β)=-4/5
sin2α = sin(α+β+α-β)=sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)
= (-3/5)*(12/13)+(-4/5)(5/13)
= -56/65
cos(α-β)=12/13>0 sin(α+β)=-3/5<0
所以π<α-β<3π/4,π<α+β<3π/4
可得sin(α-β)=-5/13，cos(α+β)=4/5
sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)
将数据带入可得sin2α=-56/65