求幂级数1+∑(-1)∧n(x∧2n/2n) (-1<x<1)的和函数f(x)及其极值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:57:23

求幂级数1+∑(-1)∧n(x∧2n/2n) (-1<x<1)的和函数f(x)及其极值
求幂级数1+∑(-1)∧n(x∧2n/2n) (-1<x<1)的和函数f(x)及其极值

求幂级数1+∑(-1)∧n(x∧2n/2n) (-1<x<1)的和函数f(x)及其极值
求导f'(x)=∑(-1)^n×x^(2n-1)=-x×∑(-x^2)^(n-1)=-x×1/(1+x^2)=-x/(1+x^2).
积分,f(x)=f(0)+∫(0到x) f'(t)dt=1-1/2×ln(1+x^2).
令f'(x)=0得x=0,x>0时f'(x)<0;x<0时f'(x)>0,所以f(0)是f(x)的极大值,极大值f(0)=1

这是数学题?