已知a满足等式a^2-a-1=0,求代数式a^8+7a^-4的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:49:45

已知a满足等式a^2-a-1=0,求代数式a^8+7a^-4的值
已知a满足等式a^2-a-1=0,求代数式a^8+7a^-4的值

已知a满足等式a^2-a-1=0,求代数式a^8+7a^-4的值
由a^2-a-1=0得,a^2=a+1,
于是a^4=(a+1)^2=a^2+2a+1=3a+2
a^8=(3a+2)^2=9a^2+12a+4=21a+13
a^8+7a^-4=21a+13+7/(3a+2)
=(63a^2+81a+26+7)/(3a+2)
=(63a+63+81a+33)/(3a+2)
=(144a+96)/(3a+2)
=48