若b+c分之1,a+c分之1,a+b分之1成等差数列,求证:a方,b方,c方成等差数列 COME

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 06:48:00

若b+c分之1,a+c分之1,a+b分之1成等差数列,求证:a方,b方,c方成等差数列 COME
若b+c分之1,a+c分之1,a+b分之1成等差数列,求证:a方,b方,c方成等差数列 COME

若b+c分之1,a+c分之1,a+b分之1成等差数列,求证:a方,b方,c方成等差数列 COME
b+c分之1,a+c分之1,a+b分之1成等差数列
则2/(a+c)=1/(b+c)+1/(a+b)
两边同时乘以 (a+c)(b+c)(a+b)
2(a+b)(b+c)=(a+c)(a+b)+(a+c)(b+c)
(a+b)(b+c)-(a+c)(a+b)=(a+c)(b+c)-(a+b)(b+c)
(a+b)*(b+c-a-c)=(b+c)(a+c-a-b)
(a+b)(b-a)=(b+c)(c-b)
b²-a²=c²-b²
所以 a²,b²,c²成等差数列

2/(a+c)=1/(b+c)+1/(a+b)
2=(a+c)/(b+c)+(a+c)/(a+b)
2=1+(a-b)/(b+c)+1+(c-b)/(a+b)
化简级的(b+c)(b-c)=(a+b)(a-b)
即证

1/(b+c)+1/(a+b)=2/(a+c)
(a+b+b+c)/((b+c)(a+b))=2/(a+c)
(a+2b+c)/(ab+b^2+ac+bc)=2/(a+c)
a^2+ac+2ab+2bc+ac+c^2=2ab+2b^2+2ac+2bc
a^2+c^2=2b^2
a方,b方,c方成等差数列