x^2+y^2=100 当xy最大 求证x=y

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:39:46

x^2+y^2=100 当xy最大 求证x=y
x^2+y^2=100 当xy最大 求证x=y

x^2+y^2=100 当xy最大 求证x=y
∵x²+y²-2xy=(x-y)²≥0
∴2xy≤x²+y²
当且仅当x=y时,取得等号
∵x^2+y^2=100
∴2xy≤100
∴xy≤50
即当xy取得最大值50时,x=y
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由经典不等式
xy<=(x^2+y^2)/2
知道xy<=50
从而知道xy的最大值是50
联立
xy=50 ...式1
x^2+y^2=100 ...式2
求x,y之间的关系
由式2得
(x-y)^2+2xy = 100
(x-y)^2 = 0
得x=y
证毕